嵌入式特征选择

嵌入式特征选择（Embedded Feature Selection）是一种在模型训练过程中自动选择重要特征的方法。相比前向逐步选择或随机抽样等独立的特征选择步骤，嵌入式特征选择能直接在模型构建中融入特征选择逻辑。其中，**L1 正则化（Lasso）**是一种典型的嵌入式特征选择方法。

什么是 L1 正则化

在 L1 正则化中，模型的损失函数会增加一个正则化项，表示为所有特征系数绝对值之和的乘积。假设我们有一个线性模型：

损失函数=模型误差+λ∑∣wi∣\text{损失函数} = \text{模型误差} + \lambda \sum |w_i|损失函数=模型误差+λ∑∣wi​∣

其中：

• $\text{模型误差}$：模型的主要误差（如均方误差 MSE）。
• wiw_iwi​：每个特征的系数。
• $\lambda$：正则化强度的调节参数，控制正则化的影响大小。

L1 正则化的独特之处在于，增大 $\lambda$ 的值会导致模型中的一些特征系数 wiw_iwi​ 缩小到 0，从而实现自动特征选择。这是因为 L1 正则化惩罚了所有非零系数的特征，而更倾向于选择少数重要特征，从而自动稀疏化模型。

为什么 L1 正则化可以实现特征选择

L1 正则化的主要特点在于它的 “稀疏化” 效果。这一效果源于：

• 在优化过程中，L1 正则化会对特征的权重施加绝对值的惩罚，使得一些特征的系数逐渐减小，最终达到 0。
• 如果某个特征的系数为 0，说明模型认为这个特征对预测结果贡献不大，可以舍弃该特征。
• 这样，L1 正则化不仅可以减少模型的复杂度，还可以防止过拟合，因为它去掉了不重要的特征，专注于影响较大的变量。

L1 正则化与 LASSO 回归

LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，最小绝对收缩和选择算子）是应用 L1 正则化的线性回归方法。其损失函数为：

LASSO 损失=12N∑i=1N(yi−Xiw)2+λ∑j=1p∣wj∣\text{LASSO 损失} = \frac{1}{2N} \sum_{i=1}^{N} (y_i - X_i w)^2 + \lambda \sum_{j=1}^{p} |w_j|LASSO 损失=2N1​i=1∑N​(yi​−Xi​w)2+λj=1∑p​∣wj​∣

其中：

• $N$ 是样本数量，yiy_iyi​ 是目标值，XiX_iXi​ 是特征矩阵。
• ∑j=1p∣wj∣\sum_{j=1}^{p} |w_j|∑j=1p​∣wj​∣ 是 L1 正则化项。

通过调节 $\lambda$，LASSO 能选择不同数量的特征，当 $\lambda$ 较大时，模型变得更稀疏，最终可能只保留少数关键特征。

使用 L1 正则化的实际步骤

1. 选择带有 L1 正则化的模型：例如，LASSO 回归、L1 正则化的逻辑回归或决策树模型。
2. 设置正则化强度 $\lambda$：在训练时可以通过交叉验证调整该参数，以找到合适的特征数量。
3. 模型训练：通过带有 L1 正则化的模型训练，使得不重要的特征系数收缩到 0。
4. 提取重要特征：查看哪些特征的系数不为 0，它们即为 L1 正则化认为的重要特征。

总结

• L1 正则化通过稀疏化特征系数，自动选择重要特征。
• 它可以嵌入到模型中，直接在训练过程中实现特征选择，简化了后续的特征工程。
• 使用 L1 正则化的模型如 LASSO 回归，是一种快速、有效的嵌入式特征选择方法。