PCA碎石图

碎石图（Scree Plot）是一种用于主成分分析（PCA）的可视化工具，它帮助我们决定在数据集中保留多少个主成分（PCs）是合适的。在PCA中，每个主成分都代表数据中的一个方差来源，第一个主成分解释了数据中最大的方差部分，第二个主成分解释了剩余方差中最大的部分，依此类推，每个后续的主成分都解释了在前面的主成分所未解释的方差中最大的部分。

碎石图的作用：

• 方差解释：碎石图通过显示每个主成分解释的方差百分比，让我们能够看到每个主成分的相对重要性。在图中，主成分按顺序排列，通常呈现为每个主成分对应的方差解释百分比的条形图或线图。

• 选择主成分数量：碎石图的一个关键作用是帮助确定应该保留多少个主成分用于进一步分析。理想的主成分数量应该包括在碎石图的"拐点"之前，即在方差解释增加率明显下降之前的那些主成分。这个拐点有时被形象地称为“碎石图的膝点”。

碎石图的解读：

• 快速下降后的平稳区域：碎石图中，你会注意到前几个主成分通常能解释大部分的方差，而随后的主成分解释的方差逐渐减少，直至趋于平稳。这种快速下降后的平稳区域通常意味着在此之后的主成分对数据的解释能力较弱，可能不包含太多有用的信息。

• 确定保留的主成分数量：一种常见的规则是选择在碎石图中“膝点”之前的所有主成分，或者选择直到累积解释的方差达到某个比例（例如90%）的主成分数量。这意味着这些选中的主成分能够捕获数据中大部分的重要信息。

碎石图是PCA分析中非常实用的一个步骤，它不仅帮助你了解数据结构，还指导你如何进行数据简化，同时保留最关键的信息。