排序算法之快速排序
为什么叫快速排序,因为很快,并且空间复杂度是常数级别的,比归并排序好。
快速排序的基础是 一次划分。通过这一次划分把一个元素排定在合适的位置,即:该元素左边的元素都不大于它,右边都不小于它。可以等于。
借助一次划分,可以确定一个元素的位置。然后再将它左右两边的元素分别进行一次划分,当进行到单个元素的时候,整个数组就是有序的了。
回想之前的选择排序,也是一个个的确定元素的位置,为什么快速排序可以做到NlgN呢?
个人的感觉有两个方面:
1、通过划分,使得每次遍历的规模不断减小。第一次需要遍历整个数组才能确定一个元素的位置,通过划分之后。再对两个子数组进行遍历,可以排定两个元素的位置。但是遍历这两个数组的时间比选择排序遍历剩下的数组小得多。
2、通过划分,使得元素的大致位置已经确定了。例如第一次划分了k在中间,那么左端的元素,只可能在k的左端,而不需要考虑k右端的位置了。
一:一次划分
public static int partition(int a[],int lo,int hi){ int i = lo; int j = hi+1;//为了j-- int temp = a[lo];//选第一个来切分,这个作为临时变量 while(true){ //先从左边开始,找到一个大于temp的 //再从右边开始,找到一个小于temp的 //交换 //++i,为了跳过比较原值i,如果小于就继续加 while(a[++i]<temp) if(i == hi) break; //注意不能用j-- //--j和j--在没有到终止条件之前,没有区别 //但是在终止条件的时候,如果是j--,即使当前不符合条件,跳出循环之后,还会--,那么就左移了一位了,后面我们用j交换位置,会出错 while(temp<a[--j]) if(j == lo) break; //终止条件 //假如i=j,可以证明当前a[j]=temp //假如i>j,没有必要继续执行下去了,因为i的增加条件是,a[i]<temp,后面都是大于temp的,因为j是这样移过来的 //假如i>j,a[lo]和a[j]交换后,temp=a[j]<a[i],对的 if(i>=j) break; Example.exch(a, i, j); }//end while //将a[lo]放到合适的位置 //因为j是最后变化的,所以与j交换没错
Example.exch(a, lo, j); return j; }
二:快速排序
public static void sort(int a[]){ sort(a,0,a.length-1); } public static void sort(int[] a,int lo,int hi){ if(lo>=hi) return; int j = partition(a,lo,hi); sort(a,lo,j-1); sort(a,j+1,hi);//因为一次划分之后,a[j]的位置是确定的了,不用再划分 }
时间复杂度:
递归的次数lgN,划分一次不到N,所以大概是NlgN。
空间复杂度:
每次划分只用了一个临时变量,用于原地划分。总共有lgN次,所以空间复杂度是lgN
稳定性:
在上面可以看到,与划分值(最左端)相等的值,有可能被交换到它的左边,而划分值交换到中间,所以是不稳定的。