排序算法之初级排序
该系列是我看人民邮电出版社的《算法》这本书的一些理解，不写下来感觉很快就忘掉，代码来自原书。
初级排序主要包括简单的选择排序和插入排序，以及插入排序的一个优化：希尔排序。
这里所说的排序，都是基于在原数组上的操作，比较和交换，不是新建一个数组来保存排序的结果。
一：选择排序
总的思想非常简单，就是在当前序列中，找到最小的元素，然后与首位元素交换位置。然后将无序的序列逐渐缩小。
假如有n个元素。
1、在n个元素中找到最小的元素，与第一个交换位置。
2、在n-1个元素中找到最小的元素，与第二个交换位置。
3、与此类推，直到最后一个元素。
public static void sort(int a[]){
int N = a.length;
//每个循环交换一个，既是每个位置只交换一次，共N次
for(int i=0;i<N;i++){
int min = i;
//将a[i]和a[i+1]到a[n]中最小的元素交换
//每一次for循环，可以获得i+1到n中最小元素的下标
for(int j=i+1;j<N;j++){
if(a[j]<a[min])
min=j;
}
//当前序列最小的值，与i交换位置
Example.exch(a, i, min);
}
这里寻找最小的元素是通过记录下标的形式，所以整个排序只需要N次的交换即可，是所有排序之中最少的。
时间复杂度：平方级
稳定性：不稳定
举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。
当然，要是你新开一个数组来保存结果，每找到一个当前最小的就放到新数组里面，那肯定是稳定的，所以不要太纠结这个。
二：插入排序
假定前面都是已经有序的数组，后面是无序的，后面的元素需要一个个插入到有序数组里面合适的位置中去。
当然这里的插入不是平时理解的插入，不然每插入一次，后面的元素都要不断的往后挪，太过复杂，当然你用链表可以这样做。
简便的做法是，当前元素不断交换位置来“插入”到一个合适的位置。
因为前面的序列都是有序的，所以只要一直比较大小，就能找到合适的位置。而更明智的比法是从后面比起（当前排序是增序），为什么呢？从右边起，数组里面的小，就交换位置，然后一直遇到一个不小的值，就可以确定位置了。说明当前位置，你比后一个小，不小于前一个。
如果是从左边比起，不说了太麻烦了。
public static void sort(int a[]){
int N = a.length;
for(int i=0;i<N;i++){
//将a[i]插入到a[i-1],a[i-2]....a[0]里面合适的位置
for(int j=i;j>0&&a[j]<a[j-1];j--)
Example.exch(a, j, j-1);
}
}
时间复杂度：平方级
稳定性：稳定，因为元素都是挨个来比较和交换的，并且交换的条件是小于，所以同样大小的数不会交换到前面去。当然，交换条件是小于等于就不行了。
三：希尔排序
选择一个增量（间隔）h，将大数组分为 间隔为h的元素组成的 h个数组，然后对这些数组分别进行插入排序
例如：h=5
然后h不断对半减小，直至为1，排序结束，例如5、2、1
public static void sort(int a[]){
int N = a.length;
int h = N/2;//增量，这里选择总元素的一半作为增量
while(h>=1){
//原数组被分为h个数组，每相隔h个元素组成一个数组，对每个数组进行插入排序
//对每个数组的元素轮流遍历，可以避免三层循环
for(int i=h;i<N;i++)
for(int j=i;j>=h&&a[j]<a[j-h];j-=h)
Example.exch(a, j, j-h);
h=h/2;
}
}
这个代码非常巧妙，一开始说，原数组被分为h个数组，每相隔h个元素组成一个数组，对每个数组进行插入排序
但是完全这样做的话，会变成3个for的嵌套，我们来看看百度百科上的代码：
但是我提供的代码是从h开始的，然后对后续的所有元素进行间隔为h的插入排序即可，简洁高效。
时间复杂度：大于n，小于n的平方，与增量序列的选择有关，N/2并不是最快的，但是便于理解这里使用N/2，关于什么增量最快，还在研究。
稳定性，不稳定。
这是我写给排序算法的辅助类，包括了初始化数组，打印数组，和交换元素
public class Example {
//初始化数组
public static void initArray(int[] a){
int N = a.length;
for(int i=0;i<N;i++)
a[i] = (int)(Math.random()*10);
}
//打印数组
public static void print(int[] a){
int N = a.length;
for(int i=0;i<N;i++)
System.out.print(a[i]);
System.out.println();
}
//交换
public static void exch(int[]a,int i,int j){
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
所以在直接使用的时候避免了很多的重复代码：
public static void main(String args[]){
//创建数组
int []a=new int [10];
//初始化，赋值
Example.initArray(a);
//排序前
Example.print(a);
//调用排序算法
insertSort.sort(a);
//排序后
Example.print(a);
}
