2021 年 11月随笔档案 - naiji

分层图

摘要：分层图基本概念：求最短路径问题时，从点1到点n的最短路径。有种魔法，使一条路的长度变成

1 / 2

$1/2$ . 求使用魔法次数不超过k次，从点1到点n的最短路径。 JLOI2011]飞行路线 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) BJWC2012]冻结 - 洛谷 | 计算机科学教阅读全文

posted @ 2021-11-30 22:18 naiji 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

扩展欧几里得

摘要：扩展欧几里得问题描述对于三个整数 a, b , c. 求解

a x + b y = c

$ax+by=c$ 的( x , y )的整数解。推导过程首先我们要判断是否存在解，对于这个这个存在整数解的充分条件是 c 是 gcd(x,y) 的倍数。朴素欧几里得对于求解 gcd(x,y) 我们需要用朴素欧几里得定理。阅读全文

posted @ 2021-11-28 16:11 naiji 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

全源最短路径

摘要：全源最短路径 P5905 【模板】Johnson 全源最短路 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) Johnson 和 Floyd 一样，是一种能求出无负环图上任意两点间最短路径的算法。 1，算法概述任意两点间的最短路可以通过枚举起点，跑 n 次 Bellman-For 阅读全文

posted @ 2021-11-27 19:33 naiji 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

markdown

摘要：markdown快速入门 1,代码块 //代码块语法 ```c++ #include<iostream> using namespace std; int main() { return 0; } 2,标题 //标题语法 # 一级标题 ## 二级标题 ### 三级标题 #### 四级标题 ##### 阅读全文

posted @ 2021-11-27 18:49 naiji 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数问题

摘要：从n个连续的数中选择m个互不相邻的数:

C_{n - m + 1}^{m}

$C_{n-m+1}^m$ 从n个连续的数组成的环中选择m个互不相邻的数:

C_{n - m}^{m} + C_{n - m + 1}^{m - 1} = \frac{n}{n - m} C_{n - m}^{m}

$C_{n-m}^m+C_{n-m+1}^{m-1}=\frac{n}{n-m}C_{n-m}^m$ 组合数问题：

C_{n}^{m} = n! / m! (n - m)!

$C_n^m=n!/m!(n-m)!$ 从n个数中选阅读全文

posted @ 2021-11-24 21:19 naiji 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

回文字符串问题

摘要：回文串问题题目描述：将一个字符串s1加上x个字符，使得字符串变成回文串。求x的最小值？ [P1435 IOI2000]回文字串 / [蓝桥杯2016省]密码脱落 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 分析： s2=字符串s1的倒叙, 求s1和s2的最长公共子序列，阅读全文

posted @ 2021-11-13 22:30 naiji 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

强连通分量+缩点

摘要：强连通分量+缩点使用tarjan算法求强连通分量，再把强连通分量缩成一个点。所需的数据结构 int dfn[10004];//遍历到i节点时的时间戳 int low[10004]；//i节点不通过父节点可以回溯到的最小时间戳 int book[10004];//表示i是否入栈 stack<int 阅读全文

posted @ 2021-11-13 22:29 naiji 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉回路

摘要：欧拉回路摘自：欧拉回路基本概念+判断+求解 - 王陸 - 博客园 (cnblogs.com) 1，定义如果图G（有向图或者无向图）中所有边一次仅且一次行遍所有顶点的通路称作欧拉通路。如果图G中所有边一次仅且一次行遍所有顶点的回路称作欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。具有欧拉通阅读全文

posted @ 2021-11-11 14:10 naiji 阅读(374) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树的直径

摘要：树的直径定义树上所有点的最短距离的最大值。或者，树上最长的一条路径算法思想 ①从任意一点P出发，通过DFS寻找离它最远的点Q。 ②再次从点Q出发，通过DFS寻找离它最远的W。 ③直径即为WQ。【朝夕的ACM笔记】树上问题-树的直径 - 知乎 (zhihu.com) 阅读全文

posted @ 2021-11-11 14:09 naiji 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二分图

摘要：二分图的最大匹配摘自二分图的最大匹配 - 爱国呐 - 博客园 (cnblogs.com) 一，概念如果图中点可以被分为两组，并且使得所有边都跨越组的边界，则这就是一个二分图。准确地说：把一个图的顶点划分为两个不相交集 U 和V ，使得每一条边都分别连接U、V中的顶点。如果存在这样的划分，则此图为阅读全文

posted @ 2021-11-11 14:09 naiji 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树的重心

摘要：树的重心定义树的重心。找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡。性质树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个重心，他们的距离和一样。把两棵树通过一条边相连，新的树的重心在原来两棵树重心的连线上。阅读全文

posted @ 2021-11-11 14:08 naiji 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

基础数论

摘要：基础数论

X! - 1 = 1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + . . . . + (x - 1) \times (x - 1)!

$X!-1=1\times 1!+2\times2!+3\times 3!+....+(x-1)\times (x-1)!$ 互质互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 %模运算 (a + b) % p = a 阅读全文

posted @ 2021-11-11 12:56 naiji 阅读(164) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最长上升子序列

摘要：最长公共子序列子串和子序列的区别：子串是序列中连续的一串，子序列不一定连续。思路： dp f[i][j];表示第一个字符串前i个字符和第二个字符串前j个字符的lcs if(a[i]==b[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]; else f[i][j]=max(f[i-1][j],f 阅读全文

posted @ 2021-11-11 12:23 naiji 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高精度

摘要：高精度高精度乘法+dp+高精度max [P1018 NOIP2000 提高组] 乘积最大 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 阅读全文

posted @ 2021-11-11 12:20 naiji 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉函数

摘要：欧拉函数欧拉函数知识点总结及欧拉函数打表代码（数论） - 王陸 - 博客园 (cnblogs.com) 一。概念在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。欧拉函数用希腊字母φ表示,φ(N)表示N的欧拉函阅读全文

posted @ 2021-11-11 12:18 naiji 阅读(270) 评论(0) 推荐(0) 编辑

algorithm

摘要：algorithm 全排列 bool prev_permutation(iterator start,iterator end); bool next_permutation(iterator start,iterator end);//输出全排列若下一个排序的字典序不是最大，返回true；若是阅读全文

posted @ 2021-11-11 12:09 naiji 阅读(198) 评论(0) 推荐(0) 编辑

简单字符串

摘要：字符串转换函数：<stdlib.h> 字符串换为数字： sscanf(char *s,"%d%s%lf",&a,b,&c);//从字符串中读入信息返回值：成功则返回参数数目；失败则返回-1；数字转换为字符： sprintf(char *s,"%d%s%f",a,b,c);//将信息输入到字符串阅读全文

posted @ 2021-11-11 12:05 naiji 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

KMP算法

摘要：KMP算法： KMP字符串匹配算法 - 王陸 - 博客园 (cnblogs.com) KMP算法中的next数组: //nxt[i]表示字符串[0~i-1]的所有前缀和后缀中,前后缀相同的最大长度. int nxt[100]; 获得nxt数组（nxt[j]表示当匹配到j失败是跳转到nxt[j]位置）阅读全文

posted @ 2021-11-11 11:59 naiji 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

字符串哈希

摘要：字符串hash //字符串s长度从1~len char s[100000]; unsigned long long h[100000]; unsigned long long q[100000];//q[i]表示base的i次方 int base=131;//一般为131,ull自动取模 for ( 阅读全文

posted @ 2021-11-11 11:57 naiji 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

字典树

摘要：字典树 int k = 1; int trie[1000000][26],col[1000000]; //插入算法 void insert(string& s) { int len = s.length(), p = 0; for (int i = 0; i < len; i++) { int c 阅读全文

posted @ 2021-11-11 11:54 naiji 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树状数组

摘要：树状数组浅谈树状数组 - 王陸 - 博客园 (cnblogs.com) 首先我们要明白树状数组是一种数据结构，利用树状数组可以以空间换取时间，这一点和之前的线段树一样，但是树状数组访问会更快，效率更高，树状数组不同于线段数的一点就是这棵树的构成。单点修改，区间查询：记录详情 - 洛谷 | 计算阅读全文

posted @ 2021-11-11 11:53 naiji 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树

摘要：线段树浅谈线段树 - 王陸 - 博客园 (cnblogs.com) 具体例题区间加法和区间求和：记录详情 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 区间加法乘法，求和记录详情 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) SCOI2010] 序列操阅读全文

posted @ 2021-11-11 11:44 naiji 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

trajan

摘要：trajan 求割点，桥，最近公共祖先(LCA)tarjan算法和倍增, 求割点： P3388 【模板】割点（割顶） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 求桥： P1656 炸铁路 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 求桥和割点是一类问题: 阅读全文

posted @ 2021-11-11 11:02 naiji 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最短路径

摘要：最短路径单源最短路径： n个点到一个点的最短距离：建立反向图，方法一， Dijkstra算法：利用贪心思想，（不等处理负权的情况） [dijkstra普通算法](记录详情 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)) [dijkstra堆优化算法](记录详情 - 阅读全文

posted @ 2021-11-11 10:53 naiji 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小生成树

摘要：最小生成树两种方法： 1，Prim(加点法) 从随便一个点i开始，dis[i]=0,dis[其他点]=无穷，进行n次循环，每次找到距离集合最短距离的点k，更新dis数组，dis数组表示点j到集合的最小距离若dis[j]>点k和点j的距离，则更新最后将dis数组求和即为ans 记录详情 - 阅读全文

posted @ 2021-11-10 23:03 naiji 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拓扑排序

摘要：拓扑排序是对图(有向无环图)中的顶点按照某种先后顺序进行遍历。拓扑排序的实现：用一个数组ind[1000],来表示指向第i个节点的边数，从ind[i]为0的带你开始遍历，删除该节点连接其他节点的边，且其他节点的ind值-1，该节点结束后，找到下一个ind为0的节点重复上述过程。整个遍历过阅读全文

posted @ 2021-11-10 23:02 naiji 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

中缀表达式转化为后缀表达式

摘要：中缀表达式转化为后缀表达式中缀表达式转化为后缀表达式：使用栈，且满足如下规则： 1，遇到数字直接输出 2，遇到(进栈 3，遇到+-*/时，若栈为空进栈，若不为空，判断栈顶符号的优先级，若栈顶符号优先级>=当前符号优先级，则出栈 4，遇到)，逐个出栈，直到(.后将)出栈 5，读到末尾，将栈中所有符阅读全文

posted @ 2021-11-10 22:43 naiji 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

卡特兰数

摘要：卡特兰数卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。卡特兰数前几项为 : C0＝1，C1＝1，C2＝2，C3＝5，C4＝14，C5＝42，C6＝132，C7＝429，C8＝1430，C9＝4862，C10＝16796 输入一个整数n，计算h(n)。令h(0)=1,h(1)=1，C 阅读全文

posted @ 2021-11-10 22:41 naiji 阅读(238) 评论(0) 推荐(0) 编辑

逆元

摘要：逆元逆元：若a*x≡1(mod b) ,<a,b互质>，则称x为a的逆元, 应用：当过程中需要计算a/b且对a/b取模时，有时b过大会超出范围，所以需要变除法为乘法。一，费马小定理局限性：p必须为质数若p为质数，a为正整数，则a^(p-1)=1 (mod p); 即a^(p-1)=a*a 阅读全文

posted @ 2021-11-10 22:38 naiji 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

cmath中的函数

摘要：cmath中的函数 double sin(double x) double cos(double x) double exp(double x) 返回e^x double log(double x) double pow(double x,double y) 返回x^y double sqrt(do 阅读全文

posted @ 2021-11-10 22:28 naiji 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速幂，龟速幂矩阵快速幂

摘要：快速幂和龟速幂快速幂： //当a=n=0时要特判 int QuickPow(int a, int n) { if (n == 0) return 1; else if (n % 2 == 1) { return QuickPow(a, n - 1) * a; } else { int temp = 阅读全文

posted @ 2021-11-10 22:28 naiji 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

归并排序

摘要：归并排序 1.先将数组进行二分 2，对每一部分进行排序，然后合并 #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<queue> using names 阅读全文

posted @ 2021-11-10 22:27 naiji 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

逆序对

摘要：主要摘自逆序数 - 王陸 - 博客园 (cnblogs.com) 逆序对定义：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。举一个例子 2 4 3 1 5 4 之前有0个 3 之前有1个 1 之前有阅读全文

posted @ 2021-11-10 22:26 naiji 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

单调栈

摘要：单调栈单调栈，就是维护一个栈，使栈中的数据大小呈现(单调递增/单调递减)。问题描述给定一个n行m列的矩阵，求该矩阵的最大面积子矩阵。 #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<stack> #include< 阅读全文

posted @ 2021-11-10 16:59 naiji 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

判断质数

摘要：质数一，求1e7以内的质数，用到质数筛欧拉筛法 //isprime[i]数组存i是否为质数 int isprime[10000001], s[10000000];//s数组存所有的质数 int k = 1; memset(isprime, 1, sizeof(isprime)); isprime 阅读全文

posted @ 2021-11-10 16:48 naiji 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

并查集

摘要：并查集维护n个元素，刚开始每个元素自己一个集合，支持两个操作。合并两个元素所在的集合询问两个元素是否在相同的集合内一，带路径压缩的查找函数 int find(int x) { if (f[x] != x) { f[x] = find(f[x]); } return f[x]; } 二,合并两阅读全文

posted @ 2021-11-10 16:34 naiji 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

c++STL中的数据结构

摘要：bitset 在头文件#include中 bitset<4> a; 支持下标从0开始,0在最后面 a[0]=1;a[2]=1;//a:0101 bitset可以进行的运算: bitset<4> a,b; a=a|b; a=a&b; a=a^b; a=b<<2; a=b>>3;//移位越过的自动舍弃阅读全文

posted @ 2021-11-10 11:35 naiji 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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