集合运算

容斥原理

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

定义

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）

A,B,C,D四类事物，$|A\cup B\cup C\cup D |$=

$A+B+C+D-A \cap B - A\cap C-A\cap D-B\cap C-B\cap D-C\cap D+A\cap B\cap C$

$A\cap B\cap D+A\cap C\cap D+B\cap C\cap D-A\cap B\cap C\cap D$

记数的事物有m个，

例题：

HAOI2008]硬币购物 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

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可以使用2进制01的形式枚举n个集合。

dfs枚举是否要第x个集合，1的个数为0个舍弃，1的个数为奇数用+，1的个数为偶数个用-，

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两个集合大小之和等于交集大小加并集大小