阿波罗尼斯圆/球

阿波罗尼斯圆/球

一直平面上有两个不同的点A(x1,y1)，B(x2,y2)。有一个动点p(x,y)，满足PA/PB=k。（k>0且k!=1）

p点的运动轨迹是一个圆，且随着k增大，圆的半径变小，圆心不变

$(x-x1)^2+(y-y1)^2=k^2((x-x2)^2+(y-y2)^2)$

化简为：

$(k^2-1)(x^2+y^2)+(2x1-2k^2x2)x+(2y1-2k^2y2)y+k^2x2^2+k^2y2^2-x1^2-y1^2=0$

一般圆的公式: $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$

化作标准式： $(x+a)^2+(y+b)^2=a^2+b^2-c$

可以得到圆心坐标O(-a,-b),半径$\sqrt{a^2+b^2-c}$

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同理，阿波罗泥球和圆的性质一样。