分层图

分层图

基本概念：

求最短路径问题时，从点1到点n的最短路径。有种魔法，使一条路的长度变成$1/2$.

求使用魔法次数不超过k次，从点1到点n的最短路径。

JLOI2011]飞行路线 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

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方法：

• 构造k+1层图。每层图都和正常的图一样，图与图之间的连接特殊的线段。上一层的图可以链接下一层，下一层不能连上那一层
• 跑最短路。

重点是图的构造：

//有m条边，n个点0~n-1，k层图
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
    //先在第0层图连边
	cin >> x >> y >> z;
	p.power = z;
	p.end = y;
	a[x].push_back(p);
	p.end = x;
	a[y].push_back(p);
	for (int j = 1; j <= k; j++)//在第1~k层图连边
	{
		p.end = y + n * j;
		a[x + n * j].push_back(p);
		p.end = x + n * j;
		a[y + n * j].push_back(p);
	}
	for (int j = 1; j <= k; j++)//在两个层之间连边，
	{
		p.power = 0;
		p.end = y + n * j;
		a[x + n * (j - 1)].push_back(p);
		p.end = x + n * j;
		a[y + n * (j - 1)].push_back(p);
	}
}
for (int i = 1; i <= k; i++)//将上一层的点i连接下一层的点i+n，且路径为0
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		p.power = 0;
		p.end = j + i * n;
		a[j + (i - 1) * n].push_back(p);
	}
}

然后跑最短路