卡特兰数

卡特兰数

卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。

卡特兰数前几项为 :

C0＝1，C1＝1，C2＝2，C3＝5，C4＝14，C5＝42，C6＝132，C7＝429，C8＝1430，C9＝4862，C10＝16796

输入一个整数n，计算h(n)。

令h(0)=1,h(1)=1，Catalan数满足递推式：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)

例如：

h(2)=h(0)h(1)+h(1)h(0)=11+11=2

h(3)=h(0)h(2)+h(1)h(1)+h(2)h(0)=12+11+21=5

递推关系的解为：

卡特兰数的应用：

1，出栈种类

int f[100];//f[i]表示i个数的出栈序列有多少个

//将n个数一次标号为1，2，3，...n 假设第k个数最后出栈，即最后输出的n个数中最后一个为k

//k前面有k-1个数先出栈有f[k-1]种情况，k后面有n-k个元素,有f[n-k]种情况

2，括号匹配

3，矩阵链乘

4，n个节点构成二叉树有几种情形

5，圆上的不相交线段数量

6，凸多边形三角剖分

7，找零钱