快速幂，龟速幂矩阵快速幂

快速幂和龟速幂

快速幂：

//当a=n=0时要特判
int QuickPow(int a, int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else if (n % 2 == 1)
	{
		return QuickPow(a, n - 1) * a;
	}
	else
	{
		int temp = QuickPow(a, n / 2);
		return temp * temp;
	}
}

龟速幂：

当两个long long 类型的数相乘时，结果太大超出long long 的范围时，使用龟速幂

1<=x,y,m <=1e18 😭%m)

long long 范围9e18,当x=10,y=1e18时，x*y结果会越界

可以变成(51e18)%m+(51e18)%m

x*y本质上是： x个y相加，通过递归

当x为奇数时，xy=y(x/2)+y*(x/2)+y;

当x为偶数时，xy= y(x/2)+y*(x/2);

一步步将x*y变成一堆y相加，变乘法为加法

long long guimul(long long x, long long y)//x*y
{
	if (x == 0)
		return 0;
	if (x == 1)
		return y % m;
	else if (x % 2 == 0)
	{
		long long temp = guimul(x / 2, y);
		return (temp + temp) % m;
	}
	else
	{
		long long temp = guimul(x / 2, y);
		return (temp + temp + y) % m;
	}
}

矩阵快速幂

M是一个$n\times n$的矩阵，求t个M相乘的结果。

同一个矩阵连乘满足结合律。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
struct node
{
	int mp[100][100];
};//矩阵
int n, mod;
node g(node a, node b)//表示两个矩阵相乘
{
	node temp;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			temp.mp[i][j] = 0;
			for (int k = 1; k <= n; k++)
				temp.mp[i][j] = (temp.mp[i][j] + a.mp[i][k] * b.mp[k][j]) % mod;
		}
	}
	return temp;
}
node quickpow(node a, int p)//矩阵a的n次方
{
	if (p == 1)
		return a;
	else if (p % 2 == 0)
	{
		node temp = quickpow(a, p / 2);
		return g(temp, temp);
	}
	else
	{
		node temp = quickpow(a, p - 1);
		return g(temp, a);
	}
}