数论 - 随笔分类 - naiji

线性基

摘要：线性基线性基可以解决子集异或的问题. 用处: 快速查询一堆数可以异或出来的最大/最小值快速查询一个数是否可以被一堆数异或出来快速查询一堆数可以异或出来的第k大值每一个序列都有线性基,性质: 原序列里面的任意一个数都可以由线性基里面的一些数异或得到. 线性基的元素能相互异或得到原集合的元素的所阅读全文

posted @ 2022-09-08 19:32 naiji 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

差分约束

摘要：差分约束模板: P5960 【模板】差分约束算法 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 例题: Problem - 7176 (hdu.edu.cn) 有n个未知数,m个不等式. 将所有不等式化为:

p_{x} - p_{y} \leq n u m_{i}

$p_x-p_y \leq num_i$ 的形式. 连接边$y\right 阅读全文

posted @ 2022-09-01 21:23 naiji 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NTT(快速数论变换)

摘要：NTT(快速数论变换) 在取模的情况下,解决多项式乘法. n,m表示多项式的次数,从低到高读入 const int NR = 1 << 22, g = 3, gi = 332748118, mod = 998244353; //998244353的一个原根为3且998244353-1=2^23*11 阅读全文

posted @ 2022-09-01 21:22 naiji 阅读(225) 评论(0) 推荐(0) 编辑

整数分块

摘要：整数分块计算

\sum_{n = 1}^{n = d} ⌊ \frac{d}{n} ⌋

$\sum_{n=1}^{n=d} \lfloor \frac{d}{n} \rfloor$ ,将n分成多个块, 使得每个块

[l e f t <= i <= r i g h t], \frac{d}{i} = 同 一 个 数

$[left<=i<=right], \frac{d}{i}=同一个数$ struct node { int left,right,num; }; node a[1 阅读全文

posted @ 2022-06-28 00:30 naiji 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高斯消元

摘要：高斯消元过程: 将系数矩阵

A_{n, n}

$A_{n,n}$ 和方程右值矩阵

B_{n, 1}

$B_{n,1}$ 合并成增广矩阵. 将增广矩阵不断递归变成阶梯型矩阵. 最后逐步回溯得到每个未知数的值. int judge,n;//n个未知数 double mp[110][110],ans[110]; void dfs(int x)// 阅读全文

posted @ 2022-06-28 00:16 naiji 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSGS算法

摘要：BSGS算法给定一个质数 p，以及正整数 a，b，求满足同余方程

a^{x} = b (m o d p)

$a^x=b(mod p)$ 的最小非负整数x,无法满足时输出-1. 如果只是简单的枚举 x,那么要想得出结论，由于循环节最大为

p - 1

$p-1$ (欧拉定理)，就需要枚举 0~p-1 去验证答案，当 p 的数量级达到时，这种枚举显然不能满阅读全文

posted @ 2022-06-28 00:04 naiji 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FWT(加速位运算卷积)

摘要：FWT FFT是加速加法卷积的一个方法.

C_{i} = \sum_{j + k = i} A_{j} \times B_{k}

$C_i=\sum_{j+k=i}A_j\times B_k$ FWT是加速位运算卷积的方法.

C_{i} = \sum_{j ⨁ k = i} A_{j} \times B_{k}

$C_i=\sum_{j\bigoplus k=i}A_j\times B_k$

⨁

$\bigoplus$ 可以表示&,| ^ //n表示pa,pb两个数组有有2^n个阅读全文

posted @ 2022-06-28 00:02 naiji 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FFT(加速加法卷积)

摘要：FFT 原理 (30条消息) 十分简明易懂的FFT（快速傅里叶变换）_路人黑的纸巾的博客-CSDN博客_fft a(x)是一个n次多项式,b(x)是一个m次多项式要求两个多项式a(x),b(x)的乘积h(x)

h (x) = a (x) * b (x) 两 个 函 数 的 卷 积, 直 接 求 复 杂 度 O (n^{2})

$h(x)=a(x)*b(x)两个函数的卷积,直接求复杂度O(n^2)$ , 两个函数卷积的阅读全文

posted @ 2022-06-28 00:01 naiji 阅读(515) 评论(0) 推荐(0) 编辑

集合运算

摘要：容斥原理在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。定义如果阅读全文

posted @ 2022-05-04 23:02 naiji 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

生成字符串

摘要：生成字符串 SCOI2010] 生成字符串 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 一个生成字符串的任务，任务需要把 n个 1 和 m个 0 组成字符串，在组成的字符串中，在任意的前 k个字符中，1的个数不能少于 0 的个数。满足要求的字符串共有多少个. 一个经典问题：一阅读全文

posted @ 2022-05-04 23:01 naiji 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

纸牌均分问题

摘要：均分纸牌问题有两种情况：线形的，环形的。 1，线形的：有n堆纸牌，第i堆有a[i]张纸牌，（保证

\sum a [i] = n 的 倍 数

$\sum a[i]=n的倍数$ ）。每一堆纸牌可以左右传递，求使每队纸牌数量相同，所需要传递最少的纸牌数。 2环形的： P4016 负载平衡问题 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.c 阅读全文

posted @ 2022-01-20 23:33 naiji 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

扩展欧几里得

摘要：扩展欧几里得问题描述对于三个整数 a, b , c. 求解

a x + b y = c

$ax+by=c$ 的( x , y )的整数解。推导过程首先我们要判断是否存在解，对于这个这个存在整数解的充分条件是 c 是 gcd(x,y) 的倍数。朴素欧几里得对于求解 gcd(x,y) 我们需要用朴素欧几里得定理。阅读全文

posted @ 2021-11-28 16:11 naiji 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数问题

摘要：从n个连续的数中选择m个互不相邻的数:

C_{n - m + 1}^{m}

$C_{n-m+1}^m$ 从n个连续的数组成的环中选择m个互不相邻的数:

C_{n - m}^{m} + C_{n - m + 1}^{m - 1} = \frac{n}{n - m} C_{n - m}^{m}

$C_{n-m}^m+C_{n-m+1}^{m-1}=\frac{n}{n-m}C_{n-m}^m$ 组合数问题：

C_{n}^{m} = n! / m! (n - m)!

$C_n^m=n!/m!(n-m)!$ 从n个数中选阅读全文

posted @ 2021-11-24 21:19 naiji 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

基础数论

摘要：基础数论

X! - 1 = 1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + . . . . + (x - 1) \times (x - 1)!

$X!-1=1\times 1!+2\times2!+3\times 3!+....+(x-1)\times (x-1)!$ 互质互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 %模运算 (a + b) % p = a 阅读全文

posted @ 2021-11-11 12:56 naiji 阅读(164) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最长上升子序列

摘要：最长公共子序列子串和子序列的区别：子串是序列中连续的一串，子序列不一定连续。思路： dp f[i][j];表示第一个字符串前i个字符和第二个字符串前j个字符的lcs if(a[i]==b[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]; else f[i][j]=max(f[i-1][j],f 阅读全文

posted @ 2021-11-11 12:23 naiji 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉函数

摘要：欧拉函数欧拉函数知识点总结及欧拉函数打表代码（数论） - 王陸 - 博客园 (cnblogs.com) 一。概念在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。欧拉函数用希腊字母φ表示,φ(N)表示N的欧拉函阅读全文

posted @ 2021-11-11 12:18 naiji 阅读(270) 评论(0) 推荐(0) 编辑

algorithm

摘要：algorithm 全排列 bool prev_permutation(iterator start,iterator end); bool next_permutation(iterator start,iterator end);//输出全排列若下一个排序的字典序不是最大，返回true；若是阅读全文

posted @ 2021-11-11 12:09 naiji 阅读(198) 评论(0) 推荐(0) 编辑

中缀表达式转化为后缀表达式

摘要：中缀表达式转化为后缀表达式中缀表达式转化为后缀表达式：使用栈，且满足如下规则： 1，遇到数字直接输出 2，遇到(进栈 3，遇到+-*/时，若栈为空进栈，若不为空，判断栈顶符号的优先级，若栈顶符号优先级>=当前符号优先级，则出栈 4，遇到)，逐个出栈，直到(.后将)出栈 5，读到末尾，将栈中所有符阅读全文

posted @ 2021-11-10 22:43 naiji 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

卡特兰数

摘要：卡特兰数卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。卡特兰数前几项为 : C0＝1，C1＝1，C2＝2，C3＝5，C4＝14，C5＝42，C6＝132，C7＝429，C8＝1430，C9＝4862，C10＝16796 输入一个整数n，计算h(n)。令h(0)=1,h(1)=1，C 阅读全文

posted @ 2021-11-10 22:41 naiji 阅读(238) 评论(0) 推荐(0) 编辑

逆元

摘要：逆元逆元：若a*x≡1(mod b) ,<a,b互质>，则称x为a的逆元, 应用：当过程中需要计算a/b且对a/b取模时，有时b过大会超出范围，所以需要变除法为乘法。一，费马小定理局限性：p必须为质数若p为质数，a为正整数，则a^(p-1)=1 (mod p); 即a^(p-1)=a*a 阅读全文

posted @ 2021-11-10 22:38 naiji 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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