图论 - 随笔分类 - naiji

树链剖分

摘要：树链剖分本质上是将一个树变成多条链,转化成线段树,对树的操作转化成对线段树操作. 树链剖分详解（洛谷模板 P3384） - ChinHhh - 博客园 (cnblogs.com) 模板题: P3384 【模板】轻重链剖分/树链剖分 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 阅读全文

posted @ 2022-08-23 10:12 naiji 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图中走t步的路径数（矩阵加速）

摘要：求图中走t步的路径数（矩阵加速）当图中任意两个点的距离为1时，求点

X

$X$ 走

T

$T$ 步到达点

Y

$Y$ 的路径数。可以构建矩阵A，

A^{T}

$A^T$ 即为走

T

$T$ 步的情况。当图中两点的距离不为1时， SCOI2009] 迷路 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 两点的距离较小时，可以阅读全文

posted @ 2022-05-11 15:50 naiji 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最短路径条数

摘要：求最短路径的条数只局限于边的长度为1这种情况 P1144 最短路计数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 初始化ans[s]=1; 求最短路时,更新ans数组 void dij() { for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = M; 阅读全文

posted @ 2022-05-11 15:46 naiji 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

链式前向星

摘要：链式前向星用数组模拟邻接表vector，本质上和vector是一个东西，只不过是使用数组表示的。 vector使用的是后插入法，数组模拟时，使用的是前插法。 #include<iostream> #include<cmath> #include<string> #include<deque> # 阅读全文

posted @ 2022-01-18 19:45 naiji 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图论例题

摘要：图论例题 dfs奇偶二次遍历+博弈论。求源点到其他点是否有奇数路径和偶数路径。（dfs） Problem - B - Codeforces 和上面的很像，求源点到其他各点的最短的奇数路径和偶数路径。（bfs） P5663 [CSP-J2019] 加工零件有向无环图的拓扑排序及拓扑排序的性质。 Pr 阅读全文

posted @ 2021-12-15 15:42 naiji 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分层图

摘要：分层图基本概念：求最短路径问题时，从点1到点n的最短路径。有种魔法，使一条路的长度变成

1 / 2

$1/2$ . 求使用魔法次数不超过k次，从点1到点n的最短路径。 JLOI2011]飞行路线 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) BJWC2012]冻结 - 洛谷 | 计算机科学教阅读全文

posted @ 2021-11-30 22:18 naiji 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

全源最短路径

摘要：全源最短路径 P5905 【模板】Johnson 全源最短路 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) Johnson 和 Floyd 一样，是一种能求出无负环图上任意两点间最短路径的算法。 1，算法概述任意两点间的最短路可以通过枚举起点，跑 n 次 Bellman-For 阅读全文

posted @ 2021-11-27 19:33 naiji 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

强连通分量+缩点

摘要：强连通分量+缩点使用tarjan算法求强连通分量，再把强连通分量缩成一个点。所需的数据结构 int dfn[10004];//遍历到i节点时的时间戳 int low[10004]；//i节点不通过父节点可以回溯到的最小时间戳 int book[10004];//表示i是否入栈 stack<int 阅读全文

posted @ 2021-11-13 22:29 naiji 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉回路

摘要：欧拉回路摘自：欧拉回路基本概念+判断+求解 - 王陸 - 博客园 (cnblogs.com) 1，定义如果图G（有向图或者无向图）中所有边一次仅且一次行遍所有顶点的通路称作欧拉通路。如果图G中所有边一次仅且一次行遍所有顶点的回路称作欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。具有欧拉通阅读全文

posted @ 2021-11-11 14:10 naiji 阅读(374) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树的直径

摘要：树的直径定义树上所有点的最短距离的最大值。或者，树上最长的一条路径算法思想 ①从任意一点P出发，通过DFS寻找离它最远的点Q。 ②再次从点Q出发，通过DFS寻找离它最远的W。 ③直径即为WQ。【朝夕的ACM笔记】树上问题-树的直径 - 知乎 (zhihu.com) 阅读全文

posted @ 2021-11-11 14:09 naiji 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二分图

摘要：二分图的最大匹配摘自二分图的最大匹配 - 爱国呐 - 博客园 (cnblogs.com) 一，概念如果图中点可以被分为两组，并且使得所有边都跨越组的边界，则这就是一个二分图。准确地说：把一个图的顶点划分为两个不相交集 U 和V ，使得每一条边都分别连接U、V中的顶点。如果存在这样的划分，则此图为阅读全文

posted @ 2021-11-11 14:09 naiji 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树的重心

摘要：树的重心定义树的重心。找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡。性质树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个重心，他们的距离和一样。把两棵树通过一条边相连，新的树的重心在原来两棵树重心的连线上。阅读全文

posted @ 2021-11-11 14:08 naiji 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

trajan

摘要：trajan 求割点，桥，最近公共祖先(LCA)tarjan算法和倍增, 求割点： P3388 【模板】割点（割顶） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 求桥： P1656 炸铁路 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 求桥和割点是一类问题: 阅读全文

posted @ 2021-11-11 11:02 naiji 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最短路径

摘要：最短路径单源最短路径： n个点到一个点的最短距离：建立反向图，方法一， Dijkstra算法：利用贪心思想，（不等处理负权的情况） [dijkstra普通算法](记录详情 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)) [dijkstra堆优化算法](记录详情 - 阅读全文

posted @ 2021-11-11 10:53 naiji 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小生成树

摘要：最小生成树两种方法： 1，Prim(加点法) 从随便一个点i开始，dis[i]=0,dis[其他点]=无穷，进行n次循环，每次找到距离集合最短距离的点k，更新dis数组，dis数组表示点j到集合的最小距离若dis[j]>点k和点j的距离，则更新最后将dis数组求和即为ans 记录详情 - 阅读全文

posted @ 2021-11-10 23:03 naiji 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拓扑排序

摘要：拓扑排序是对图(有向无环图)中的顶点按照某种先后顺序进行遍历。拓扑排序的实现：用一个数组ind[1000],来表示指向第i个节点的边数，从ind[i]为0的带你开始遍历，删除该节点连接其他节点的边，且其他节点的ind值-1，该节点结束后，找到下一个ind为0的节点重复上述过程。整个遍历过阅读全文

posted @ 2021-11-10 23:02 naiji 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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