题解 Luogu P1110 【[ZJOI2007]报表统计】
感谢 @cmy962085349 提供的hack数据,已经改对了。
先声明,我好像是题解里写双$fhq$ $treap$里唯一能过的...(最后两个点啊)
思路:首先看题目,$MIN\_GAP\_SORT$ 明显是求它的前驱与后继(可能有相同的),所以就用平衡树,但是又要求两个相邻的数的差,就可以有再开一个平衡树存放差值
实现:抛开奇奇怪怪的的题面,主要考虑这三个操作:
1、$INSERT$ $i$ $k$:
这个很简单,用链表就行了(数组模拟的),但是要注意,插入的时候,要接着上一个在这插入的,还要做双向链表,数组要记得开两倍
最重要的是,插入了以后,这个数的前一个数与后一个数的差要在存放相邻两个数的差的$fhq$ $treap$里删除,并插入这个数与前一个数的差和这个数与后一个数的差要存进去
2、$MIN\_GAP$:
做完插入,就在存差的$fhq$ $treap$查$rank$$1$好了(最左边的那个节点)
3、$MIN\_SORT\_GAP$:
为了避免查前驱与后继时出现自己(不是另一个与自己相同的数),所以插入时(分裂后,合并前,这样正好符合查前驱与后继的标准)就比较取小,询问时直接输出就好了
P.S. 似乎经过 @cmy962085349 的 $hack$ 数据更正以后,似乎并不需要过于卡常了(原来代码需要疯狂卡常)(说明题解里双平衡树还是因为写错了而 $Tle$ 了后面两个点),似乎不用 $cin$ 与 $cout$ 就能过,不需要加什么 $register$ 了(虽然我还是加了)
附上AC代码:
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<ctime> #include<iostream> using namespace std; struct tree{//存每个值的数(不是差) int size,val,dat,l,r; }tr[1000005];//数组记得开两倍 int s_tr,root,n,m,x,y,z,a[1000005],b[1000005],c[1000005]; int min_sort_gap;//MIN_SORT_GAP的答案 inline int abs(int a){ return a<0?-a:a; } inline int min(int a,int b){ return a<b?a:b; } //fhq treap常规操作 inline int new_tr(int val){ tr[++s_tr].val=val; tr[s_tr].size=1; tr[s_tr].dat=rand(); return s_tr; } inline void update(int p){ tr[p].size=tr[tr[p].l].size+tr[tr[p].r].size+1; } void split(int p,int k,int &x,int &y){ if(!p){ x=y=0; return; } if(tr[p].val<=k)x=p,split(tr[p].r,k,tr[p].r,y); else y=p,split(tr[p].l,k,x,tr[p].l); update(p); } int merge(int x,int y){ if(!x||!y)return x+y; if(tr[x].dat>tr[y].dat){ tr[x].r=merge(tr[x].r,y); update(x); return x; } else { tr[y].l=merge(x,tr[y].l); update(y); return y; } } inline int Max(int x){//一棵fhq(可能是分裂后)中最大的 while(tr[x].r)x=tr[x].r; return tr[x].val; } inline int Min(int y){//一棵fhq(可能是分裂后)中最大的 while(tr[y].l)y=tr[y].l; return tr[y].val; } inline void insert(int val){ split(root,val,x,y); if(tr[x].size)//要有才行 min_sort_gap=min(min_sort_gap,abs(val-Max(x))); if(tr[y].size)//要有才行 min_sort_gap=min(min_sort_gap,abs(Min(y)-val)); root=merge(merge(x,new_tr(val)),y); } //存差值的fhq treap struct tree1{ int size,val,dat,l,r; }tr1[1000005]; int s_tr1,root1; inline int new_tr1(int val){ tr1[++s_tr1].val=val; tr1[s_tr1].size=1; tr1[s_tr1].dat=rand(); return s_tr1; } inline void update1(int p){ tr1[p].size=tr1[tr1[p].l].size+tr1[tr1[p].r].size+1; } void split1(int p,int k,int &x,int &y){ if(!p){ x=y=0; return; } if(tr1[p].val<=k)x=p,split1(tr1[p].r,k,tr1[p].r,y); else y=p,split1(tr1[p].l,k,x,tr1[p].l); update1(p); } int merge1(int x,int y){ if(!x||!y)return x+y; if(tr1[x].dat>tr1[y].dat){ tr1[x].r=merge1(tr1[x].r,y); update1(x); return x; } else { tr1[y].l=merge1(x,tr1[y].l); update1(y); return y; } } inline void insert1(int val){ split1(root1,val,x,y); root1=merge1(merge1(x,new_tr1(val)),y); } inline void delete_val(int val){//这棵fhq要能支持删除 split1(root1,val,x,z); split1(x,val-1,x,y); y=merge1(tr1[y].l,tr1[y].r); root1=merge1(merge1(x,y),z); } inline int Min1(int y){ while(tr1[y].l)y=tr1[y].l; return tr1[y].val; } char s[101];//卡常 inline int read(){//卡常 int r=0,f=1; char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9')r=(r<<1)+(r<<3)+c-'0',c=getchar(); return r*f; } int main(){ srand(time(0)); n=read(),m=read(); min_sort_gap=1e9+10; for(register int i=1;i<=n;i++){//卡常 a[i]=read(); insert(a[i]); } for(register int i=1;i<n;i++)//卡常减少if insert1(abs(a[i+1]-a[i])),c[i]=i+1; for(register int i=2;i<=n;i++)//卡常减少if,n+1是因为可能在第n个后面插入 b[i]=i-1; b[n+1]=n; int cnt=n; for(register int i=1;i<=m;i++){//卡常 scanf("%s",s); if(s[0]=='I'){ int j=read(),k=read(); delete_val(abs(a[j+1]-a[b[j+1]]));//因为插入后不在一起了,删除 insert1(abs(a[b[j+1]]-k));//插入后多了两个差值(不算删除的) if(j<n)insert1(abs(k-a[j+1]));//可能插在第n个的后面 a[++cnt]=k;//放进数组,这件事一定要在上述操作以后做,不然若连续插入在第n个数以后就挂了,因为第一次cnt+1后会直接取代n+1,b[n+1]也就没什么用了 b[cnt]=b[j+1];//数组模拟链表 c[cnt]=j+1; c[b[j+1]]=cnt;//记得修改前一个与后一个的指向 b[j+1]=cnt; insert(k); } else { if(s[4]=='G')printf("%d\n",Min1(root1));//整棵fhq里最小的 else printf("%d\n",min_sort_gap); } } return 0; }
再次感谢 @cmy962085349
完结偷偷撒花!(✿✿ヽ(°▽°)ノ✿)