11.11模拟赛

合集 - noip前模拟赛(12)

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100 + 100 + 0 + 0

A.#

小 A 在暑假的时候教了 $n$ 个学生编程，因为这 $n$ 个学生表现不错，他决定奖励他们新烤出来的面包，面包数量和学生一样都是 $n$个，其中第 $i$ 个面包的大小为 $a_i$，这样每个学生都能分到恰好一个面包。但是面包的大小可能会不一样，为了避免因为大小不均导致有的学生伤心，小 A 会把这些面包做若干次对半分的操作（对半分的操作指：如果面包的大小 $x$ 为偶数，则会将面包分成两个大小为 $\frac{n}{2}$ 的面包并舍弃掉其中一个，如果为奇数，则会将面包分成两个大小分别为 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ 和 $\lceil \frac{n}{2}\rceil$ 的面包并舍弃掉其中一个）
为了保证所有面包大小都相同，同时在此基础上小 A 希望所有面包尽可能地大，小 A 需要做多少次对半分的操作，以及每个面包的大小最大是多少？

发现如果是奇数的话每次留奇数即可，因为这个奇数会分成的东西中一定含偶数分成的东西。

然后随便做就行了，时间复杂度 $O(n{\log }^{2}n)$

B.#

俩人在树上下棋，要求不能有一条边的一端为黑子，一端为白子，求在两人下的棋子数之和最大的情况下的方案数。

俩人下的棋子数之和最大一定是 $n-1$，枚举一个点，这个点不下，统计方案数。不难发现对于一个点的方案数为