abc353

合集 - atcoder(6)

1.arc1772024-05-13

2.abc3532024-05-13

3.abc3662024-08-134.abc3672024-08-245.abc3702024-09-106.abc3712024-09-15

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a.#

模拟。

b.#

模拟。

c.#

先求出式子 $\sum _{i=1}^n\sum _{j=i+1}^{n}a[i]+a[j]$，这个很显然为 $\sum _{i=1}^n(n-1)a[i]$，记为 $ans$。再考虑取模。发现，只有两两的和大于等于 ${10}^8$ 才会对答案有影响，所以对于每一个 $a[i]$，求有多少 $a[j]+a[i]\ge {10}^8$，减去相应贡献即可。有一些细节。

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d.#

设 $sz[i]$ 为 $a[i]$ 的位数。对于每个数 $a[i]$，都为前面 $i-1$ 个数贡献了 $a[i]$，为后面的每个数贡献了 $a[i]\times {10}^{sz[j]}$。因此答案即为 $\sum _{i=1}^n(i-1)\times a[i]+\sum _{i=1}^n\sum _{j=i+1}^{n}a[i]\times {10}^{sz[j]}$。这个从后往前枚举可以 $O(n)$ 求出。

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e.#

遇到这种题，首先考虑把他放到trie上。对于两个字符串，他们的最长公共前缀为两个串在字典树上的共同经过的点的个数。因此对于树上的每个点，记它被经过的次数为 $res[i]$，它对答案做出的贡献即为 $res[i]\times (res[i]-1)$。最终的答案为 $\sum _{i=1}^{cnt}res[i]\times (res[i]-1)/2$

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f.#

鸽了，明天写

g.#

$dp[i][j]$ 表示考虑前 $i$ 个活动，现在在城市 $j$ 的最大利润。 $dp[i][j]=\underset{1\le k\le n}{max}(dp[i-1][k]-c|j-k|+p_k)$。答案即为 $\underset{1\le i\le n}{max}dp[m][i]$。

考虑优化这个dp，发现这个绝对值可以拆开分两种情况，一种是 $k<=j$， $p[i][j]=\underset{1\le k\le j}{max}(dp[i-1][k]-cj+ck+p_k)$。另一种是 $k>=j$，$p[i][j]=\underset{j\le k\le n}{max}(dp[i-1][k]-ck+cj+p_k)$。

这两个式子，发现只有 $i-1$ 这一层对当前有贡献，所以可以用两棵线段树，一棵维护 $dp[i][j]-cj$，一棵维护 $dp[i][j]+cj$，单点修改区间查询。时间复杂度 $O(mlogn)$。

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