后缀数组学习笔记
定义#
后缀#
从字符串某个位置i到字符串末尾的子串,定义s的第i个字符为第一个元素的后缀为suf(i)。
后缀数组#
把s的每一个后缀按照字典序排序,后缀数组sa[i]表示排名为i的后缀的起始位置的下标。rk[i]数组代表起始位置为i的后缀的排名。
rk[]和sa[] 是一一对应关系,互为逆运算,可以相互推导
倍增#
倍增法求后缀数组是从字符串的第一个字符开始比较,然后每次倍增比较长度,直到完成。每次都递增两倍,所以总步骤一共只有
优化#
如果字符串很长,包含10000个字符,那么在最后一步,每个数字都有10000位,无法存储与排序。
方法是在每步操作后就对组合数字进行排序,用序号产生一个新数字,再用新数字进行下一步排序。
基数排序即可。
height数组#
大概是SA里最核心,最有用的部分。
性质:
lcp求解:
代码#
const int N = 1e6 + 7;
int sa[N], rk[N], c[N], x[N], y[N], height[N];
char s[N];
int n, m;
void get_sa() {
for(int i = 1; i <= n; i ++) c[x[i] = s[i]] ++;
for(int i = 2; i <= m; i ++) c[i] += c[i - 1];
for(int i = n; i; i --) sa[c[x[i]] --] = i;
for(int k = 1; k <= n; k *= 2) {
int num = 0;
for(int i = n - k + 1; i <= n; i ++) y[++ num] = i;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
if(sa[i] > k) y[++ num] = sa[i] - k;
}
for(int i = 1; i <= m; i ++) c[i] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) c[x[i]] ++;
for(int i = 2; i <= m; i ++) c[i] += c[i - 1];
for(int i = n; i; i --) sa[c[x[y[i]]] --] = y[i], y[i] = 0;
swap(x, y);
num = 1, x[sa[1]] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i ++) {
x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + k] == y[sa[i - 1] + k]) ? num : ++ num;
}
if(num == n) break;
m = num;
}
}
void get_height() {
for(int i = 1; i <= n; i ++) rk[sa[i]] = i;
int k = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
if(rk[i] == 1) continue;
if(k) k --;
int j = sa[rk[i] - 1];
while(i + k <= n && j + k <= n && s[i + k] == s[j + k]) k ++;
height[rk[i]] = k;
}
}
题目
主要是进行一些做题的记录,所以思路写的比较草,不是很详细。
P4051 [JSOI2007] 字符加密#
把原串拼一个在后面,求出sa数组后,如果这个位置在原串里,那输出对应结尾的字符。
UVA1223 Editor#
给定文本字符串
对于出现两次的子串,一定是后缀排序后相邻的两个的公共前缀,答案即为对
P2408 不同子串个数#
不同字串的个数就是所有的字串减去相同的字串个数。总的字串个数为
CF802I Fake News (hard)#
设
然后单调栈即可。
P3181 [HAOI2016] 找相同字符#
把两个字符串中间加一个特殊字符合并在一起,求一遍sa和height数组。答案就是
P2178 [NOI2015] 品酒大会#
好题,学到了。
求有多少对后缀的lcp 大于等于r。发现当限制条件为r的时候height数组一定会被一个小于r的分成若干个块。随着r的变小,块会向外扩,可以理解为并查集操作。
P1117 [NOI2016] 优秀的拆分#
记
很厉害题。
挂个题解链https://www.cnblogs.com/acfunction/p/10087144.html
P3975 [TJOI2015] 弦论#
给定字符串,求字符串的第
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