[NOI Online #1 提高组]冒泡排序

题目

sol:

考虑一下冒泡排序的过程，从左侧开始，将第一个数\(x_1\)拿到第一个比它的的位置，同时将这个比它大的数\(x_2\)拿到下一个比x_2的的位置，这样一直循环下去。

假设有一次操作，我们将x[i]拿到比它大的位置j上去，那么(i, j)这个区间中的数相当于往前移动的一位，并且逆序对数会减少1。并且我们发现，x[i]的逆序对数一定是0，因为如果不是0，
那么它就不可能被拿出来。 那么我们可以得到一个结论，经过一轮冒泡排序，第i个位置上的数的逆序对数变为 ：

\[c_i = max(c_{i + 1} - 1, 0) \]

经过k轮冒泡排序，那么答案为：

\[ans = \sum_{i >=k + 1} (c_i - k) \]

可以用两个权值树状数组来维护。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 100;
typedef long long LL;

LL tr[N], T[N], c[N], ans;
int n, q, a[N];

inline int lowbit(int x) {
	return x & -x; 
} 

void add(int x, int v) {
	for(; x <= n + 3; x += lowbit(x))
		tr[x] += v;
}
LL ask(int x) {
	LL res = 0;
	for(; x; x -= lowbit(x))
		res += tr[x];
	return res;
}
void change(int x, int v) {
	for(; x <= n + 3; x += lowbit(x))
		T[x] += v;
}
LL query(int x) {
	LL res = 0;
	for(; x; x -= lowbit(x))
		res += T[x];
	return res;
}

void output(LL* s) {
	puts("Debug");
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	    printf("%lld ", s[i]);
	puts(""); 
}

int main()
{
//#ifdef LOCAL
//	freopen("E:\\data.in.txt", "r", stdin);
//#endif
	scanf("%d%d", &n, &q);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		c[i] = ask(n) - ask(a[i]); 
		add(a[i], 1);
		if( c[i])  change(c[i], c[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++)    add(i, -1);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)    
	    if(c[i])  add(c[i], 1);//下标不能为0 
	
	while(q --) {
		int op, x;
		scanf("%d%d", &op, &x);
		if( op == 1) {
			if(c[x])    
			    change(c[x], -c[x]),  add(c[x], -1);
			if(c[x + 1])
			    change(c[x + 1], -c[x + 1]), add(c[x + 1], -1);
			swap(c[x], c[x + 1]);
			if( a[x] < a[x + 1]) {
				c[x + 1] ++;
				change(c[x + 1], c[x + 1]);
				add(c[x + 1], 1);
				if(c[x])    
			        change(c[x], c[x]),  add(c[x], 1);
			} else {
				c[x] --;
				if(c[x])    
				    change(c[x], c[x]), add(c[x], 1);
				if(c[x + 1])
			        change(c[x + 1], c[x + 1]), add(c[x + 1], 1);
			}
			
			swap(a[x], a[x + 1]);
		} else {
			if(x >= n)	{
				puts("0");
				continue;
			}
			ans = query(n + 1) - query(x);
			ans -= x * (ask(n + 1) - ask(x)); 
			printf("%lld\n", ans);
		}
	}
	return 0;
} 
/*
3 6
2 1 3
2 0

*/