[NOIp2005]篝火晚会

Description

Luogu1053

Solution

首先要发现一个事实：对于每个不再正确位置上的人，我们都要花费1的代价来让他正确（然而我没有发现…）。

TODO:证明这个事实。

然后就可以转化问题为：最多有多少个人不用动。那么那些人不用动呢？就是那些与目标位置距离相等的人的集合，即断环为链之后，不用右移就在目标位置的人、右移一次到达目标位置的人、右移两次……这几群人。他们之中最多的那群就是最多有多少个人不用移动。

如何生成目标链呢？直接模拟就好了。不过要注意如果“我爱的人不爱我”的话就gg了。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 50010;

int fr[N][2], per[N];
int n;
int spin[N];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &fr[i][0], &fr[i][1]);
	// 计算完美的序列  
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if ((i != fr[fr[i][1]][0] && i != fr[fr[i][1]][1]) 
		|| (i != fr[fr[i][0]][0] && i != fr[fr[i][0]][1])) {
			puts("-1");
			return 0;
		}
	}
	per[1] = 1; per[2] = fr[1][0]; per[n] = fr[1][1];
	for (int i = 2; i < n; ++i) {
		if (per[i-1] == fr[per[i]][0]) {
			per[i+1] = fr[per[i]][1];
		} else {
			per[i+1] = fr[per[i]][0];
		}
	}
	// 由于我们恢复每个点的代价为1，所以找出哪些点不用动，剩下的就是答案。
	int ans = 0x3f3f3f3f;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (++spin[(per[i] - i + n) % n] > n - ans) {
			ans = n - spin[(per[i] - i + n) % n];
		}
	}	
	memset(spin, 0, sizeof spin);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (++spin[(per[i] + i - 1) % n] > n - ans) {
			ans = n - spin[(per[i] + i - 1) % n];
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}