[HNOI2008]越狱

Description

BZOJ1008

Solution

正向考虑需要去重，反向考虑：如果每个相邻的人宗教都不同，对于第一个位置有\(m\)种选择，第二个位置有\(m-1\)个选择，第三个位置也有\(m-1\)个选择......由此可知方案数为\(m\cdot (m-1)^{n-1}\)。又有总方案数为\(m^n\)，所以所求方案数为\(m^n-m\cdot (m-1)^{n-1}\)。

小优化：快速幂可以用费马小定理加速（44ms->8ms）

Code

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>

typedef long long LL;
const LL MOD = 100003;
LL n, m; 

inline LL pow_mod(LL x, LL p, LL mod) {
	x %= mod; 
    p %= mod-1; // 费马小定理
	LL ans = 1;
	for (; p; p >>= 1) {
		if (p & 1) ans = ans * x % mod;
		x = x * x % mod; 
	}
	return ans;
}

int main() {
	std::cin >> m >> n;
	std::cout << (pow_mod(m, n, MOD) - m % MOD * pow_mod(m-1, n-1, MOD) % MOD + MOD) % MOD;
	return 0;
}