微元法计算场强相关内容

微元法计算场强相关内容

前置内容

首先,我们需要知道空间中一点电荷在任意一点产生的场强大小是多少,我们直接给出公式

E=Q4πε0r2er

这个公式是下面计算场强的基础,下面开始讲解一些简单的如何以微元法计算场强的公式

细直棒作为连续的带电体

问题及题图
enter image description here
enter image description here
开始分析问题,首先,该细直棒不能看作点电荷,但我们可以将其分为无数个小的元电荷来积分进行计算,因此在长为L的细棒中取直径为dx的微元来作为元电荷,则元电荷dq所带的电荷量为dxQl,则元电荷dq在点p产生的场强可以表示为dE=dq4πε0x2=Qdx4πε0lx2,在得出了元电荷产生的场强后我们便可以直接积分得到总的场强,推导如下:

E=dE=aa+lQdx4πε0lx2=Q4πε0a(a+l)

最后得到

E=Q4πε0a(a+l)

圆环作为连续带电体

题图
enter image description here
仔细观察我们会知道,在此题目中,以o为原点建立坐标系后,分别观察圆环各部分对p点场强的方向,由于对称性,Ey=Ez=0,因此我们只需要要计算Ex即可,因为这时Ex=E,我们取圆环上长度为dl的小段作为元电荷,在题目描述下λ=q2πR,则dl所带的电荷量dq=λdl=qdl2πR,因此,元电荷所产生的场强大小可以描述为dE=λdl4πε0r2,而dEx=λdl4πε0r2cosθ=λdl4πε0r2xr,对其进行积分变换则可以求出答案,推导如下:

dEx=λx4πε0r302πRdl=λx4πε0r3(2πR)

最后整理可以得到结果为

qx4πε0(x2+R2)32

其他

还有几道典型的题,比如薄圆盘之类的,留个坑,下次和高斯定理一起写

posted @   wysng  阅读(921)  评论(0编辑  收藏  举报
相关博文:
阅读排行:
· 微软正式发布.NET 10 Preview 1:开启下一代开发框架新篇章
· 没有源码,如何修改代码逻辑?
· NetPad:一个.NET开源、跨平台的C#编辑器
· PowerShell开发游戏 · 打蜜蜂
· 凌晨三点救火实录:Java内存泄漏的七个神坑,你至少踩过三个!
点击右上角即可分享
微信分享提示