微元法计算场强相关内容
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首先,我们需要知道空间中一点电荷在任意一点产生的场强大小是多少,我们直接给出公式
这个公式是下面计算场强的基础,下面开始讲解一些简单的如何以微元法计算场强的公式
细直棒作为连续的带电体
问题及题图
开始分析问题,首先,该细直棒不能看作点电荷,但我们可以将其分为无数个小的元电荷来积分进行计算,因此在长为的细棒中取直径为的微元来作为元电荷,则元电荷所带的电荷量为,则元电荷在点p产生的场强可以表示为,在得出了元电荷产生的场强后我们便可以直接积分得到总的场强,推导如下:
最后得到
圆环作为连续带电体
题图
仔细观察我们会知道,在此题目中,以o为原点建立坐标系后,分别观察圆环各部分对p点场强的方向,由于对称性,,因此我们只需要要计算即可,因为这时,我们取圆环上长度为的小段作为元电荷,在题目描述下,则所带的电荷量,因此,元电荷所产生的场强大小可以描述为,而,对其进行积分变换则可以求出答案,推导如下:
最后整理可以得到结果为
其他
还有几道典型的题,比如薄圆盘之类的,留个坑,下次和高斯定理一起写
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