最短路径算法的实现（dijskstra）：Python
dijskstra最短路径算法步骤：
输入：图G=（V(G),E(G)）有一个源顶点S和一个汇顶点t，以及对所有的边ij属于E（G）的非负边长出cij。
输出：G从s到t的最短路径的长度。
第0步：从对每个顶点做临时标记L开始，做法如下：L（s）=0,且对除s外所有的顶点L（i）=∞。
第1步：找带有最小临时标记的顶点（如果有结，随机地取一个），使得该标记变成永久标记，意该标记永久不再改变。
第2步：对没有永久标记但是又与带永久标记的顶点相邻的顶点j，按如下方法计算一个新的临时标记：L（j）=min（L（i）+cij），求最小是对所有带永久标记的顶点i做的，重复1和2，知道所有的顶点都打上永久标记。
时间复杂度：O（n^2）
python代码如下
1 __author__='wym' 2 #coding=cp936 3 class Algorithm(): 4 point_list=[] 5 edge_list=[] 6 def dijkstra(self,start_point,point_list,edge_list): 7 ''' 8 @point为起始点 9 @point_list为顶点列表 10 @edge_list为边列表 11 ''' 12 #列表点 13 temp_point=[] 14 #起始点，在列表点中的位置 15 point_index=point_list.index(start_point) 16 #初始点到其余各点的距离字典 17 dis_dic=dict() 18 #边列表的首端点列表 19 temp_edge=[] 20 #距离初始化 21 dis_list=['inf']*len(point_list) 22 temp_point.append(start_point) 23 dis_list[point_index]=0 24 for i in range(len(point_list)): 25 dis_dic.setdefault(point_list[i],dis_list[i]) 26 for i in range(len(edge_list)): 27 temp_edge.append(edge_list[i][0]) 28 point=start_point 29 #依次遍历加入最小距离的点，并更新原列表中点的距离 30 while len(temp_point)<len(point_list): 31 index=self.find_index(point,temp_edge,edge_list,temp_point) 32 #判断是否走的通 33 if len(index)>0: 34 value=edge_list[index[0]][2] 35 add_index=index[0] 36 for i in index: 37 if edge_list[i][0] in dis_dic: 38 dis_dic[edge_list[i][1]]=min(float(edge_list[i][2])+float(dis_dic[point]),float(dis_dic[edge_list[i][1]])) 39 if value>edge_list[i][2]: 40 value=edge_list[i][2] 41 add_index=i 42 temp_point.append(edge_list[add_index][1]) 43 point=edge_list[add_index][1] 44 else: 45 point=in_list[in_list.index(point)-1] 46 print dis_dic 47 return dis_dic 48 def find_index(self,point,temp_edge,edge_list,temp_point): 49 ''' 50 @point:遍历点基准点 51 @temp_edge：边列表的首端点列表 52 @edge_list：边权列表 53 @temp_point：列表点 54 @返回边权列表列表索引 55 ''' 56 #寻找点的索引，并去除已在列表中的点 57 index=[] 58 for i in range(len(temp_edge)): 59 if point==temp_edge[i] and edge_list[i][1] not in temp_point: 60 index.append(i) 61 return index 62 63 if __name__=="__main__": 64 print '请输入无向图的顶点' 65 point_list=input() 66 print '请输入无向图的边' 67 edge_list=list(input()) 68 print '请输入各边长度' 69 for i in range(len(edge_list)): 70 print '顶点'+str(edge_list[i][0])+'顶点'+str(edge_list[i][1])+'的长度为：' 71 length=[input("长度为：")] 72 edge_list[i]+=length 73 edge_list.append([edge_list[i][1],edge_list[i][0],length[0]]) 74 while True: 75 print '请输入起始点' 76 start_point=input("start_point=") 77 if start_point in point_list: 78 obj=Algorithm() 79 obj.dijkstra(start_point,point_list,edge_list) 80 break 81 else: 82 print '该点不在图中，请重新输入:' 83 continue
运行结果：
请输入无向图的顶点
1,2,3,4,5,6
请输入无向图的边
[1,6],[1,3],[1,2],[2,3],[3,6],[2,4],[3,4],[4,5],[5,6]
请输入各边长度
顶点1顶点6的长度为：
长度为：14
顶点1顶点3的长度为：
长度为：9
顶点1顶点2的长度为：
长度为：7
顶点2顶点3的长度为：
长度为：10
顶点3顶点6的长度为：
长度为：2
顶点2顶点4的长度为：
长度为：15
顶点3顶点4的长度为：
长度为：11
顶点4顶点5的长度为：
长度为：6
顶点5顶点6的长度为：
长度为：9
请输入起始点
start_point=1
{1: 0, 2: 7.0, 3: 9.0, 4: 20.0, 5: 20.0, 6: 11.0}
