Median of Two Sorted Arrays
题目:
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
解答:
假定两个数组中的数组个数均多于k/2个(代码中解释为什么多余k/2个,暂时先往下看吧),咱们分别把两个数组中的第k/2-1个取出来,分别记作A[k/2 - 1]和B[k/2 -1],把他们进行比较,有三个结果(这不是废话吗?)
A[k/2 - 1] < B[k/2 - 1]
A[k/2 - 1] = B[k/2 - 1]
A[k/2 - 1] > B[k/2 - 1]
下面考虑第一种情况,A的第k/2个数(数组下标为k/2 - 1)比B的第k/2个数要小,说明当A和B合并之后,A的下标从0到k/2 - 1之间的数都不可能是第K大的数,显然咱们可以将它们剔除掉,有些人可能立马就想到了,这不就是二分查找的思想吗?我可以说是的,就是这么个意思。大于的情况是一样讨论的;等于的话打就更好了,不就直接就找到了吗?免得那么麻烦。有人可能现在产生疑惑了,奇数个和偶数个需要分开来讨论吗?其实是没必要的,合并之后是奇数个的话咱们直接就取正中间的那个,合并之后如果有偶数个数的话,咱们就将两个数加起来除以2.0不就OK啦。
下面我们来考虑一下递归的边界条件:
1)如果其中有一个数组是空的话,那么就直接返回另外一个数组的下标为[k - 1]的就可以了;
2)如果k = 1,也就是说取的是最小值,我们只需要比较A[0]和B[0],然后取他们之间更小的值就行了呗;
3)如果A[k/2 - 1] = B[k/2 - 1],当然只需要返回其中的一个就行了。
1 class Solution { 2 public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { 3 int len1 = nums1.length; 4 int len2 = nums2.length; 5 6 int total = len1 + len2; 7 if(total % 2 != 0) { 8 return findKth(nums1, 0, len1-1, nums2, 0, len2-1, total/2+1); 9 } else { 10 double result1 = findKth(nums1, 0, len1-1, nums2, 0, len2-1, total/2); 11 double result2 = findKth(nums1, 0, len1-1, nums2, 0, len2-1, total/2+1); 12 return (result1+result2)/2.0; 13 } 14 } 15 16 private double findKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k) { 17 int length1 = end1 - start1 + 1; 18 int length2 = end2 - start2 + 1; 19 20 if(length1 > length2) { 21 return findKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k); 22 } 23 24 if(length1 == 0) { 25 return nums2[start2 + k -1]; 26 } 27 28 if(k == 1) { 29 return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]); 30 } 31 32 int p1 = Math.min(k/2, length1); 33 int p2 = k - p1; 34 35 if(nums1[start1+p1-1] < nums2[start2+p2-1]) { 36 return findKth(nums1, start1+p1, end1, nums2, start2, end2, k-p1); 37 } else if(nums1[start1+p1-1] > nums2[start2+p2-1]) { 38 return findKth(nums1, start1, end1, nums2, start2+p2, end2, k-p2); 39 } else { 40 return nums1[start1+p1-1]; 41 } 42 } 43 }