P3138 [USACO16FEB]负载平衡Load Balancing_Silver
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3138
题目描述
农民约翰的N只牛分别站在他的二维农场的不同位置（x1,y1）…(xn,yn)（1<=N<=100000,xi和yi是正整奇数）。他想建一排无限长度的南北方向的满足等式x=a的围栏来把他的农场分成两部分（a是一个偶数，确保了不会使围栏建在任何一只牛的位置上）。他也想建一个无限长度的东西方向的满足等式y=b的围栏（b也是偶数）。这两个围栏在（a,b）点相交，并把农场分成了四个区域。约翰想选一对a和b使四个区域是"平衡"的，即不要让一个区域包含太多的牛。令M为四个区域中牛的数量的最大值，约翰想使M尽量的小。请帮他求出最小的M。 输入格式
第一行包含两个整数N和B。接下来的N行每行包含一只牛的位置x和y。
输出格式
输出M的最小值
输入样例
7
7 3
5 5
9 7
3 1
7 7
5 3
9 1
输出样例
2
1.首先离散y坐标，然后处理处关于横坐标的前缀和，表示当前在位置的y划分的结果。
2.然后模拟扫描线沿着行方向自上向下扫描，相当于枚举x轴的划分。
3.对于每一种x轴的划分，可以发现 : 令f（y）表示在当前位置划分的函数值是单峰的，所以就可以套三分了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,m,pos[100050],sum[100050],now; 4 int c[100050],ans,l,r,tl,tr,tot; 5 struct node 6 { 7 int x,y,tmp; 8 bool operator<(const node & p)const 9 { 10 return x==p.x? tmp<p.tmp:x<p.x; 11 } 12 }num[100050]; 13 bool cmp(int a,int b) 14 { 15 return num[a].tmp<num[b].tmp; 16 } 17 void calc_push(int u) 18 { 19 while(u<=now) 20 { 21 ++c[u]; 22 u+=u&-u; 23 } 24 } 25 int calc_ask(int u) 26 { 27 int cnt=0; 28 while(u) 29 { 30 cnt+=c[u]; 31 u-=u&-u; 32 } 33 return cnt; 34 } 35 int check(int u) 36 { 37 int tmp=calc_ask(u); 38 int ent=max(max(tmp,tot-1-tmp),max(sum[u]-tmp,n-(sum[u]-tmp+tot-1))); 39 ans=min(ans,ent); 40 return ent; 41 } 42 void calc() 43 { 44 l=1,r=now; 45 while(l<r) 46 { 47 tl=((l<<1)+r)/3; 48 tr=(l+(r<<1))/3; 49 if(l==tl) ++tl; 50 if(r==tr) --tr; 51 if(check(tl)<check(tr)) r=tr; 52 else l=tl; 53 } 54 } 55 int main() 56 { 57 scanf("%d",&n);ans=n; 58 for(int i=1;i<=n;++i) 59 { 60 scanf("%d%d",&num[i].x,&num[i].tmp); 61 pos[i]=i; 62 } 63 sort(num+1,num+n+1); 64 sort(pos+1,pos+n+1,cmp); 65 for(int i=1;i<=n;++i) 66 { 67 if(num[pos[i]].tmp!=num[pos[i-1]].tmp) 68 { 69 ans=min(ans,max(sum[now],n-sum[now])); 70 sum[now+1]=sum[now]; 71 ++now; 72 } 73 num[pos[i]].y=now; 74 ++sum[now]; 75 } 76 for(int i=1;i<=n;i=tot) 77 { 78 tot=i; 79 while(num[tot].x==num[i].x) 80 calc_push(num[tot++].y); 81 calc(); 82 } 83 printf("%d",ans); 84 return 0; 85 }
