CodeForces 20C 题解

题解笔记

CF20C Dijkstra?(Dijkstra.cpp)

时间限制 \(1s\) | 内存限制 \(64M\)

题目描述：

给出一张图，请输出其中从点 \(1\) 到点 \(n\) 任意一条可行的最短路径。

输入格式：

第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(m\) （\(2 \leq n \leq 105 ，0 \leq m \leq 105\)），分别表示图上的顶点数和边数。接下来 \(m\) 行，每行三个整数 \(u,v,w\) （ \(1 \leq w \leq 106\) ），表示顶点 \(u\) 和顶点 \(v\) 之间连一条权值为 \(w\) 的无向边。

输出格式：

仅有一行，包含若干个数，两两之间用空格分隔，描述任意一个符合要求的可行路径，如果不存在可行路径输出 \(−1\) 。

输入输出样例：

样例1输入	样例1输出
5 6 1 2 2 2 5 5 2 3 4 1 4 1 4 3 3 3 5 1	1 4 3 5

解题思路：

极其模板的Dijkstra，但因为要记录路径，所以新开了一个数组 \(path\) （下面代码中的 ans ），记录一下走过的路径，就是在每次松弛的时候，记录一下要从 \(u\) 点 到 \(v\) 点，即 \(path_v=u\) （等于代码中的 ans[v]=u ），然后再输出就好了。

参考代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+5;
struct Edge
{
    int v,w,nxt;
} e[MAXN<<1];

int head[MAXN],tot,n,m;
ll dis[MAXN];
bool vis[MAXN];

inline void add(int u,int v,int w)
{
    e[++tot].v=v;
    e[tot].w=w;
    e[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot;
}

struct Compare{bool operator()(int u,int v){return dis[u]>dis[v];}};

int ans[MAXN];

void dij()
{
    priority_queue<int,vector<int>,Compare> q;
    q.push(1);
    dis[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top();
        q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(dis[u]+w<dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                ans[v]=u;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}

int out[MAXN],otot;

int main()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    dij();
    for(int i=n;i;i=ans[i])
    {
        if(i==1)
        {
            printf("1 ");
            for(int j=otot;j>=1;j--) printf("%d ",out[j]);
            return 0;
        }
        out[++otot]=i;
    }
    printf("-1");
    return 0;
}