CodeForces 20B 题解

题解笔记

CF20B Equation(Equation.cpp)

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题目描述：

给出一个形如 \(ax^2+bx+c=0\) 的方程，问有多少个实数解。

输入格式：

仅有一行，包含三个整数 \(a,b,c\) （\(−105 \leq a,b,c \leq 105\)) 。

输出格式：

如果有无数个解，输出 \(−1\) ，否则，先在第一行输出一个整数 \(k\) ，表示所给方程有 \(k\) 个解，接下来 \(k\) 行，每行一个数，表示一个解，按从小到大的顺序输出。结果至少保留六位小数。

输入输出样例：

样例1输入	样例1输出
1 -5 6	2 2.0000000000 3.0000000000

解题思路：

一道很简单的数论，但需要注意一下审题。题目只说了是一个这样的方程，并没有说是一元二次方程，所以需要判断 \(a,b\) 是否为 \(0\) 。 另外，记得要开 long long 。

另外科普一下一元二次方程的判根式：

\[\Delta = b^2-4ac \]

如果 \(\Delta < 0\) ，那么方程在实数范围内无解；如果 \(\Delta>0\) ，那么方程有两个不同的实数解；如果 \(\Delta = 0\) ,那么方程只有一个实数解

同时方程的两个解 \(x_1,x_2\) 为：

\[x1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\ x2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \]

参考代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(){
    ll a,b,c;
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    ll x=b*b-4*a*c;
    if(a==0&&b==0)
    {
        if(c) printf("0");
        else printf("-1");
    }
    else if(a==0) printf("1\n%.10lf",double(-c)/b);
    else if(x==0) printf("1\n%.10lf",double(-b)/(2*a));
    else if(x<0) printf("0");
    else
    {
        double sqrtx=sqrt(x);
        if(a>0) printf("2\n%.10lf\n%.10lf",double(-b-sqrtx)/(2*a),double(-b+sqrtx)/(2*a));
        else if(a<0) printf("2\n%.10lf\n%.10lf",double(-b+sqrtx)/(2*a),double(-b-sqrtx)/(2*a));
    }
    return 0;
}