动态规划学习笔记
动态规划
1，什么是动态规划
按照维基百科中的解释，动态规划就是一种通过将复杂问题分解为一系列简单的子问题进行求解的算法。
2，什么时候使用动态规划
抽象一点来说，当一个问题可以被分为若干个规模更小的子问题，并且子问题中存在很多重复时，可以使用动态规划。
具体来说，以下几种问题可以考虑动态规划：
- 计数问题
- 有多少种方法从网格的左下角走到右下角
- 有多少种方法选出k个数使其和为sum
- 求最大最小值
- 从网格左上角走到右下角路径的最大数字和
- 最长上升子序列长度
- 求存在性
- 取石子游戏，先手是否必胜
- 能不能选出k个数使得和是sum
3，动态规划解题步骤
- 确定状态
- 确定最后一步
- 化为子问题
- 写出转移方程(第一步做完转移方程就自然写出来了)
- 确定初始条件(初始条件即为转移方程求不出来，但是又要用到的条件)
4，例题
现在让我们来实践一下：
例题：
现在有数量不限的2元，5元，7元硬币，要求使用最少数量的硬币拼成27元。
解：
0，该题是求最少数量硬币的组合，因此使用动态规划
1，确定状态
1.1，确定最后一步，设f(x)为拼成x元需要的最少硬币数量
最后一枚硬币可以为2元，5元，7元，因此f(27)可以分别为：f(25)+1,f(22)+1,f(20)+1。
由于所求的是最少数量，因此f(27)=min{f(25)+1,f(22)+1,f(20)+1}。
1.2，化为子问题
子问题即为：要求使用最少数量的硬币拼成i元。
因此f(i)=min{f(i-2)+1,f(i-5)+1,f(i-7)+1}
2，写出状态转移方程
即为上述方程
3，确定初始条件
当i=0时，即0元可以由0枚硬币组成。
当i<0时，此时无法组成这个数量，即令f(i)=无穷
def coinChange():
target = []
target[0] = 0
for i in range(27):
target[i] = min(fun(i-7),fun(i-5),fun(i-2))+1;
return target[27]
def fun(i,target):(用来在i<0时返回无穷)
if i < 0:
return Integer.Max
else:
return target
