图论浅析--最短路之Bellman-Ford

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松弛：设源点s到点x、y的最短路径长度为dis[x]、dis[y]，x与y之间的距离是len[x][y]。下面的过程为松弛。

if(dis[x]+len[x][y]<dis[y])
    dis[y]=dis[x]+len[x][y];

Bellman-Ford

求单源最短路，可处理负权，但不能有负环。
Bellman-Ford算法即对图进行持续地松弛，每次松弛把每条边都更新一下，若V-1次松弛后还能更新，则说明图中有负环，无法得出结果，否则就成功完成。
时间复杂度：O(VE)。
使用队列优化即SPFA。

Code

struct Edge
{
    int u,v;
    int cost;
};
vector<Edge>E;
int n;
int dist[NUM];

bool bellman_ford(int start)//点的编号从1开始
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=INF;
    dist[start]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        bool flag=false;
        for(int j=0;j<E.size();j++)
        {
            int u=E[j].u;
            int v=E[j].v;
            int cost=E[j].cost;
            if(dist[v]>dist[u]+cost)
            {
                dist[v]=dist[u]+cost;
                flag=true;
            }
        }
        if(!flag) return true;//没有负环回路
    }
    for(int j=0; j<E.size();j++)
        if(dist[E[j].v]>dist[E[j].u]+E[j].cost)
            return false;//有负环回路
    return true;//没有负环回路
}

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