图论浅析--最短路之Floyd

Floyd

计算每一对顶点间的最短路径。
需用邻接矩阵存储。
采用动态规划的原理处理，通过考虑最佳子路径来得到最佳路径。
算法原理：动态规划。
时间复杂度：O(n^3)。

算法思想

设disi,j,k为从i到j的以{1,…,k}集合中的结点为中间节点的最短路径的长度。
1、若最短路径经过点k，则disi,j,k=disi,k,k−1+disk,j,k−1；
2、若最短路不经过点k，则disi,j,k=disi,j,k−1
则，disi,j,k=min(disi,j,k−1,disi,k,k−1+disk,j,k−1);
在实际算法中，为了节约空间，可直接在原来空间上进行迭代，是空间降至二维。

if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];

Code

int n;
int g[NUM][NUM];
int dis[NUM][NUM];
int pre[NUM][NUM];

void Floyd()
{
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));

    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(i==j)
            {
                dis[i][i]=0;
                pre[i][i]=0;
            }
            else 
            {
                dis[i][j]=g[i][j];
                pre[i][j]=i;
            }
    for(int k=0;k<n;k++)
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                {
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                    pre[i][j]=pre[k][j];
                 }
}

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