hdu 1466 计算直线的交点数 递推

题目描述

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

输入

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

输出

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

样例输入

2
3

样例输出

0 1
0 2 3

题解：我们可以从n-1条直线相交的情况推导出n条直线的相交情况，考虑到直线的关系不是相交就是平行，我们可以推倒一下n=4的情况：

　　已知n=3时有0,2,3;

　　(1):第四条直线与前三条平行，则有0;

　　(2):第四条直线与其中两条平行，则有3;

　　(3):第四条直线与其中一条平行，则有4,5;

　　(4):第四条直线不与任何直线平行，则有3,5,6;

　　大致可以知道当有j条边与第n条直线不平行是时候有（n-j）*j加上j条直线的交点，

　　得出状态dp[j][j条边的交点]存在，得出状态dp[n][(n-j)*j+j条直线的交点]存在

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)
#define ei exp(1)
#define PI 3.141592653589793238462
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
//const int N=10005;
const int mod=1e9+7;
#define N 200//当n=20的时候交点数目最多为n*(n-1)/2 < 200
int dp[21][N];//dp[直线的总数][交点的个数] = 状态（本状态存在为1，否则为0）
int main ()
{
    int i,n,j,k;
    for (i=0;i<21;i++)
        dp[i][0]=1;//所有的直线都平行
    for (i=2;i<21;i++)//枚举n的值，并且打标
        for (j=1;j<i;j++)//枚举与i相交的边的数目
            for (k=0;k<N;k++)//枚举j条边的交点情况
                if (dp[j][k])//如果存在则推论成功
                    dp[i][(i-j)*j+k] = 1;
    while(cin>>n){
        for(i=0;i<N;i++){
            if(dp[n][i]){
                if (i) cout<<" ";
                cout<<i;
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}