迷宫——BFS（最短路径和所有路径）

对于图这种数据结构，最基础的就是它的遍历方式。

在书上看到一段话：对于无权的图，使用广搜就可以获得其路径，对于有权图就不可以。

无权的图，就相当于每条边的权为1。迷宫就是最简单的一种无权图，每一步都是一个节点，节点和节点之间的边长都为1。

为了验证这个思想，自己定义一个迷宫，通过BFS获得可以走出去的所有路径和最短的路径。

BFS就是以一个起点，配合队列，向四面八方进行搜索，搜过过了就更改标记表示已经走过了。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>

using namespace std;

typedef struct point{
    int x;
    int y;
    point *previous;
    int step;
} point;

point dir[4] = {
    { 0, 1, NULL, 0 },
    { 1, 0, NULL, 0 },
    { 0, -1, NULL, 0 },
    { -1, 0, NULL, 0 },
};

//只有0位置可以走，到数组边缘就是走出迷宫。
//输出最短的路径和最短步数
int map[8][8] = {
    { 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1 },
    { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },
    { 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1 },
    { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 },
    { 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1 },
    { 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1 },
    { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1 },
    { 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1 },
};

void PrintAllPath(point *p)
{
    int shortest = p->step;
    
    cout << "可行短路径为：";
    while (p->previous != NULL)
    {
        cout << "(" << p->x << "," << p->y << ")";
        p = p->previous;
    }
    cout << "(" << p->x << "," << p->y << ")" << endl;
    cout << "路径长度为：" << shortest << endl;
}

void BFS(point startPoint)
{
    queue<point> q;
    q.push(startPoint);
    point cur;

    while (!q.empty())
    {
        cur = q.front();
        q.pop();
        map[cur.x][cur.y] = 1;

        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            point nxt{ cur.x + dir[i].x, cur.y + dir[i].y, NULL, 0 };
            if (nxt.x >= 0 && nxt.x < 8 && nxt.y >= 0 && nxt.y < 8 && map[nxt.x][nxt.y] == 0)
            {
                point *tmp = new point;
                memcpy(tmp, &cur, sizeof(point));
                nxt.previous = tmp;
                nxt.step = cur.step + 1;
                map[nxt.x][nxt.y] = 1;

                if (nxt.x == 0 || nxt.x == 7 || nxt.y == 0 || nxt.y == 7)
                {
                    PrintAllPath(&nxt);

                    //这句话注释则输出所有路径，不注释是最短路径
                    //return;
                }
                q.push(nxt);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    point startPoint{ 0, 1, NULL, 0 };
    BFS(startPoint);

    return 0;
}

结果，上图：

广搜很好实现。在设计点坐标时，需要几个参量：

x，y；

上一个节点x，y；

已经走的步数。

配合这个左边点数据结构不断进入队列，当此节点碰到边界时则走出去，函数返回则是最短路径。

不return，则会输出所有的路径和步数。