计算机中的数值表示，二进制，原码反码补码

1. 在cpu 底层中，用高低电平表示1和0，通过逻辑门的组合可以 存储修改读取 该组合 电平状态即1和0，此为存储单元。
2. 如何用1和0表示更多的数据信息，这就是二进制，引入位数表示更大的数字。
3. 但是位数是有限的，而且不能尽量不能随意浪费。
4. 计算机可以可以利用 异或门 和 与门 进行一位加法运算(半加器，全加器）
   1. 通过级联全加器实现多位加法，但延迟较高 行波进位加法器
      1. (延迟较高应该是电路更长，虽然逻辑简单，但是没有优化。通电进行一次)
      2. 因为电流也需要时间，完成一次加法，必须等电流通过所有电路， 这个时间应该就是时钟
   2. 通过并行计算进位优化性能，但硬件更复杂 超前进位加法器
      1. （硬件复杂应该是指逻辑复杂，需要更过不同的逻辑，及相应不同的硬件实现）
5. 如何实现减法
6. 原码、补码、反码
   1. 计算机中用到减法，会用一位最高位表示正负号，其他位表示数值。
   2. 但是要透过概念看本质，首先原码、反码、补码的概念顺序要反过来，我们不是根据原码、反码进行运算，计算机中运算只用到补码！这个顺序很重要。
   3. 本质的运算是模运算和溢出的概念

      1. 一个4位二进制，它的模数是2^4 = 16, 但是我们用它表示的数字是-7~7。这是我们定的概念。

      2. 补码的设计基于模运算。对于一个 n 位的二进制系统，模数是 2^(n)。补码的本质是：

         • 一个负数 −B的补码实际上是 2^n - B。

         • 因此，A−B可以表示为 A + 2^n - B = 2^n + (A - B)

           由于计算机的位数是固定的，超出 n 位的部分会被丢弃（溢出），所以结果就是 A−B，如果结果没有超出，结果也是正确的。

         1. 因为没有超出的话，说明结果A-B的结果为负数， 这个时候结果仍然是补码，也是正确的（计算机运算中不存在反码原码！反码原码只是为了容易理解）。

      3. 例子

         4位 = 2^4 = 16   3位数值表示(-8^8) + 1位符号位
         6-2 = 4
         6+(-2) 
         原码：0110(6)  1010(10)  
         反码：0110(6)  1101(13)  
         补码：0110(6)  1110(14)  10100(20)   20 -16=4
         
         6-7 = -1
         6+(-7)
         原码：0110(6)  1111(15)  
         反码：0110(6)  1000(8)  
         补码：0110(6)  1001(9)  1111(15)  =4
         
         6-7+2
         1111 + 0010(2) = 10001 = 1
         
         
         其实计算机中只有补码，用补码进行运算！
         这里可以看到，我们其实是用14 表示 -2， 用9 表示-7， 用15表示-1
         
         

7. 计算中小数的表示，进制问题

   1. 不同进制的真值其实是每一位的数值剩余该位权重 累加，记住10进制 也只是一种进制表示方法而已，明白数量的真实含义

      二进制
      1 111
      1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 15
      为什么要1*2^3 因为在这个数之前已经有1*2^3 - 1 个数 即从000-111(0-7)  这个位置的权重就为2^3(8)
      
      十进制
      1 111
      1*10^3 + 1*10^2 + 1*10^1 + 1*10^0
      
      十六进制
      1 111
      1*16^3 + 1*16^2 + 1*16^1 + 1*16^0
      

   2. 整数十进制转二进制

      1. 模二除法

         1111(10)
         1111/2=555  余 1
         555/2 =277  余 1
         277/2 =138  余 1
         138/2 =69   余 0
         69/2  =34   余 1
         34/2  =17   余 0
         17/2  =8	余 1
         8/2   =4	余 0
         4/2   =2	余 0
         2/2   =1	余 0
         1/2   =0    余 1
         直到商为0
         
         结果为余数倒数排列100 0101 0111 为什么？
         按除以2 的次数，得到每位上的结果
         验证
         1*2^10 + 1*2^6 + 1*2^4 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0
         = 1024 + 64 + 16 + 4 + 2 + 1
         = 1111
         
         

      2. 小数使用 乘二取整

         小数点每一位的权重是2^(-n)
         0.1(2) = 0.5(10)
         0.01(2) = 0.25(10)
         0.001(2) = 0.125(10)
         0.001(2) = 0.0625(10)
         
         0.611(10)
         0.611*2 = 1.222  取 1
         0.222*2 = 0.444  取 0
         0.444*2 = 0.888  取 0
         0.888*2 = 1.776  取 1
         0.776*2 = 1.552  取 1
         0.552*2 = 1.104  取 1
         0.104*2 = 0.208  取 0
         0.208*2 = 0.416  取 0
         ...
         结果：0.10011100...     因为二进制小数每位的权重可以预料到会有精度问题,而且很多数对于二进制来说就是无理数或者无限循环小数（十进制特殊处？为何十进制为主流）
         并且n 位十进制 转成二进制 通常位数有 5^n 位以上(除非正好是2的-n 相加的结果)，结果才较准确
         
         验算结果
         1*2^(-1) + 1*2^(-4) + 1*2^(-5) + 1*2^(-6) = 
         0.5 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 = 0.609375
         
         其他例子
         0.1(10) = 0.000110011 (第二位开始 0011 循环)
         
         
         
         乘2 也可以看成是 除以0.5 它其实是为了确定每一位二进制位上的系数是1 还是 0（这是一种方法去确定每位的系数，你也可以用更复杂的基准，不为1，甚至是从右特定位往左计算）
         为什么不和整数一样除以2，是因为我们要转的数是小数，所有的小数都没有2，小数乘二取整基准是第一位小数位2^-1, 我们确定的方向是从左到右，通过是否大于1判断系数，而整数位我们基准是2，从右往左，通过余数确定 每位系数。
         而且说到底，这只是一种方法，我们能用这种方法简便的去确定每位的系数。