[Golang]力扣Leetcode—中级算法—数学—Pow(x, n)（分治算法）

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题目：
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn ）。

链接： 力扣Leetcode—中级算法—数学—Pow(x, n).

示例 1:

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

标签：递归、数学

思路：我们可以使用连乘的方法进行计算，如果n是正数求n次x相乘的结果即可，如果n为负数则求1/x相乘的结果，但是，这样做有的情况下肯定会超时。测试如下：

func myPow(x float64, n int) float64 {
    if n == 0 {
        return 1
    }
    if n < 0 {
        x = 1 / x
        n = -n
    }
    res := x
    for i := 1; i < n; i++ {
        res *= x
    }
    return res
}

果不其然，超时了

我们可以用 快速幕+递归 的方法，「快速幕算法」的本质是 分治算法 。

如果我们要计算 x ^ 64 ，我们可以按照：x → x ^ 2 → x ^ 4 → x ^ 8 → x ^ 16 → x ^ 32 → x ^ 64 的顺序，从 x 开始，每次直接把上一次的结果进行平方，计算 6 次就可以得到 x ^ 64 的值，而不需要对 x 乘 63 次 x。
如果我们要计算 x ^ 77 ，我们可以按照：x → x ^ 2 → x ^ 4 → x ^ 9 → x ^ 19 → x ^ 38 → x ^ 77 的顺序，在 x → x ^ 2， x ^ 2 → x ^ 4 ， x ^ 19 → x ^ 38 这些步骤中，我们直接把上一次的结果进行平方，而在 x ^ 4 → x ^ 9，x ^ 9 → x ^ 19，x ^ 38 → x ^ 77 这些步骤中，我们把上一次的结果进行平方后，还要额外乘一个 x。

• 记录 n 的值，在每次移动到下一项时，将n / 2。
• 若 n 能被2整除（偶数），则下一项为 t * t; 若 n 不能2整除（奇数），则下一项为 x * t * t，表示多乘一个 x 使 n 变为偶数形式。
• 重复1，2操作，将n=1作为边界条件，若n=1则说明幂运算结束，返回此时的x值。

全部Go代码如下：

package main
 
import "fmt"
 
func myPow(x float64, n int) float64 {
	if n == 0 {
		return 1
	}
	if n == 1 || x == 1.0 {
		return x
	}
 
	if n < 0 {
		n *= -1
		x = 1.0 / x
	}
 
	if n%2 == 0 {
		return myPow(x*x, n/2)
	}
	return x * myPow(x*x, n/2)
}
 
func main() {
	fmt.Println(myPow(2.00000, -2))
}
 

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