第十二关——2012提高组真题
17:39:56 我只见他对我笑过两次，一次生离，一次死别。——南派三叔《盗墓笔记》
总结：2012提高组真题类型
- 第一题 Vigenère 密码：模拟暴力
- 第二题 国王游戏：贪心+高精度
- 第三题 开车旅行：倍增
- 第四题 同余方程：扩展欧几里得
- 第五题 借教室：线段树/前缀数组
第一题 Vigenère 密码
要考虑的就是密钥k的长度问题,如果k的长度不够,我们需要把k不断的从第一个开始往后拼,直到拼到密文的长度,便于我们进行处理；
注意ASCLL码的转换，大小写中相差多少
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char aa[10001],bb[10001],ans[10001]; bool check(int x) { if(x>='a' && x<='z')return true; return false; } int main() { string t,k; cin>>k>>t; int lk=k.length(),lt=t.length(); for(int i=0;i<lk;i++) aa[i]=k[i]; for(int i=0;i<lt;i++) bb[i]=t[i]; for(int i=0,j=0;i<lt;i++,j++) { if(j==lk)j=0; if(check(bb[i])) { if(!check(aa[j]))aa[j]+='a'-'A'; ans[i]=bb[i]-aa[j]+'a'; if(ans[i]<'a')ans[i]+=26; } if(!check(t[i])) { if(check(aa[j]))aa[j]+='A'-'a'; ans[i]=bb[i]-aa[j]+'A'; if(ans[i]<'A')ans[i]+=26; } } for(int i=0;i<lt;i++) cout<<ans[i]; return 0; }
第二题 国王游戏
这道题使用的是贪心算法加高精度（重要的还是要熟悉高精度吧）、
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll n; struct sby{ ll a,b,ab; }h[10100]; ll now[10100],ans[10100],minn[10100]; bool cmp(sby a,sby b){ return a.ab<b.ab; } void c(ll x){ for(register ll i=1;i<=now[0];++i) now[i]*=x; for(register ll i=1;i<=now[0];++i){ now[i+1]+=now[i]/10; now[i]%=10; if(i==now[0]&&now[i+1]!=0) now[0]++; } } void ss(ll x){ memset(minn,0,sizeof(minn)); ll q=0; for(register ll i=now[0];i>=1;--i){ q=q*10+now[i]; minn[i]=q/x; if(minn[0]==0&&minn[i]!=0) minn[0]=i; q%=x; } for(register ll i=1;i<=minn[0];++i){ minn[i+1]+=minn[i]/10; minn[i]%=10; if(i==minn[0]&&minn[i+1]!=0) minn[0]++; } } bool com(){ if(minn[0]>ans[0]) return 1; if(ans[0]>minn[0]) return 0; for(register ll i=ans[0];i>=1;--i){ if(minn[i]>ans[i]) return 1; if(minn[i]<ans[i]) return 0; } return 0; } void xz(){ for(register ll i=0;i<=minn[0];++i) ans[i]=minn[i]; } int main(){ scanf("%d",&n); for(register ll i=0;i<=n;++i){ scanf("%d%d",&h[i].a,&h[i].b); h[i].ab=h[i].a*h[i].b; } sort(h+1,h+1+n,cmp); now[1]=1; now[0]=1; for(register ll i=1;i<=n;++i){ c(h[i-1].a); ss(h[i].b); if(com()) xz(); } for(register ll i=ans[0];i>=1;--i) printf("%d",ans[i]); return 0; }
第三题 开车旅行
s.insert(x);//插入x s.lower_bound(x);//查找**大于等于**x的最小元素，返回迭代器 s.upper_bound(x);//查找**大于**x的最小元素，返回迭代器
由于本题木有修改操作，并且到每个点的下一个点的位置确定，很容易想到倍增来优化，同时由于本题的需要，除f[i][j]外，在定义两个数组sa[i][j]和sb[i][j]],分别表示第i个点走2^j天A所走的路程和B所走的路程。
#include<bits/stdc++.h> #define INF 50000000000 #define ll long long #define N 100005 using namespace std; struct sby{ ll h,xz; }t[5]; set<ll>s; map<ll,ll>mp; ll n,h[N],a[N],b[N],fa[N],fb[N],sa[N][25],sb[N][25],f[N][25]; bool cmp(sby aa,sby bb){ return (aa.xz==bb.xz?aa.h<bb.h:aa.xz<bb.xz); } void st(){ for(ll i=n;i>=1;i--){ s.insert(h[i]); t[1].h=*--s.lower_bound(h[i]); t[3].h=*--s.lower_bound(t[1].h); t[2].h=*s.upper_bound(h[i]); t[4].h=*s.upper_bound(t[2].h); for(ll j=1;j<=4;j++)t[j].xz=abs(t[j].h-h[i]); sort(t+1,t+5,cmp); a[i]=t[2].xz;fa[i]=mp[t[2].h]; b[i]=t[1].xz;fb[i]=mp[t[1].h]; if(fa[i])sa[i][0]=a[i],f[i][0]=fa[i]; if(fb[fa[i]])sa[i][1]=a[i],sb[i][1]=b[fa[i]],f[i][1]=fb[fa[i]]; for(ll j=2;j<=16;j++) if(f[f[i][j-1]][j-1]){ sa[i][j]=sa[i][j-1]+sa[f[i][j-1]][j-1]; sb[i][j]=sb[i][j-1]+sb[f[i][j-1]][j-1]; f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; } else break; } } double ask1(ll x,ll p){ ll s1=0,s2=0; for(ll i=16;i>=0;i--){ if(f[x][i]&&s1+s2+sa[x][i]+sb[x][i]<=p){ s1+=sa[x][i]; s2+=sb[x][i]; x=f[x][i]; } } return (s2==0?INF:(double)s1/(double)s2); } void ask2(ll x,ll p){ ll s1=0,s2=0; for(ll i=16;i>=0;i--){ if(f[x][i]&&s1+s2+sa[x][i]+sb[x][i]<=p){ s1+=sa[x][i]; s2+=sb[x][i]; x=f[x][i]; } } if(fa[x]&&s1+s2+sa[x][0]<=p)s1+=sa[x][0]; printf("%lld %lld\n",s1,s2); } void solve(){ double minn=INF; ll bj,x0; scanf("%lld",&x0); for(ll i=1;i<=n;i++){ double op=ask1(i,x0); if(op<minn)minn=op,bj=i; } printf("%lld\n",bj); ll m,s0; scanf("%lld",&m); while(m--){ scanf("%lld%lld",&s0,&x0); ask2(s0,x0); } } int main(){ s.insert(INF);s.insert(INF-1);s.insert(-INF);s.insert(-INF+1); scanf("%lld",&n); for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&h[i]),mp[h[i]]=i; st(); solve(); return 0; }
第四题 同余方程
这道题要用扩展欧几里得来做，是一道在数论中还比较简单的题，不过还是需要推一下
注意：方程 ax + by = m有解的必要条件是 m mod gcd(a,b)=0
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll a,b,x,y; ll sby(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(!b){x=1;y=0;return a;} ll d=sby(b,a%b,x,y); ll z=x;x=y;y=z-y*(a/b); return d; } int main() { cin>>a>>b; sby(a,b,x,y); cout<<(x%b+b)%b<<endl; return 0; }
第五题 借教室
这道题我用的是线段树的做法，需要用到线段树的区间修改（详细看笔记）。还算是一个比较模板的线段树
临界条件是t[1].w-t[1].ti<0,如果满足，则证明教师数目不够，需要通知，则输出i即可
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1000006; struct sby{ int l,r,w,ti; }t[N<<2]; int l,r,s,a[N],n,m; int read(){ int s = 0, w = 1; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') w = -1; ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9') { s = (s << 3) + (s << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar(); } return s * w; } void build(int l,int r,int k) { t[k].l=l;t[k].r=r; if(l==r){ t[k].w=a[l]; return; } int mid=(l+r)/2; build(l,mid,k*2); build(mid+1,r,k*2+1); t[k].w=min(t[k*2].w,t[k*2+1].w); } void ss(int k){ int o; o=min(t[k*2].w-t[k*2].ti,t[k*2+1].w-t[k*2+1].ti); t[k].w=min(t[k].w,o); } void change(int l,int r,int k,int mun) { if(t[k].l==l&&t[k].r==r){ t[k].ti+=mun; return ; } int mid=(t[k].l+t[k].r)/2; if(r<=mid) change(l,r,k*2,mun); else if(l>mid) change(l,r,k*2+1,mun); else change(l,mid,k*2,mun),change(mid+1,r,k*2+1,mun); ss(k); } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); build(1,n,1); for(int i=1;i<=m;i++) { s=read();l=read();r=read(); change(l,r,1,s); if(t[1].w-t[1].ti<0) { printf("-1\n%d",i); return 0; } } cout<<0; return 0; }
