CH5202 自然数拆分Lunatic版【完全背包】

5202 自然数拆分Lunatic版 0x50「动态规划」例题

描述

给定一个自然数N，要求把N拆分成若干个正整数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。求拆分的方案数 mod 2147483648的结果。1≤N≤4000。

输入格式

一个整数n。

输出格式

输出一个数，即所有方案数
因为这个数可能非常大，所以你只要输出这个数 mod 2147483648 的余数即可。

样例输入

7

样例输出

14

样例解释

输入7，则7拆分的结果是
7=1+6
7=1+1+5
7=1+1+1+4
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+2+2
7=1+1+2+3
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+3+3
7=2+5
7=2+2+3
7=3+4

一共有14种情况，所以输出14 mod 2147483648，即14

 

思路：

一个典型的完全背包例题。

与01背包不同的是他才用正序循环，这样的话就可以表示每种物品使用无限次。对应着dp[i,j] = dp[i, j - vi]+wi这种两个都是 i 阶段的状态之间的转移

#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<map>

#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;

int n;
const LL mod = 2147483648;
int dp[4005];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = i; j <= n; j++){
            dp[j] = (dp[j] + dp[j - i]) % mod;
        }
    }
    //printf("%d\n", dp[n]);
    printf("%d\n", (dp[n] - 1 + mod) % mod);
    return 0;
}