codeforces#572Div2 E---Count Pairs【数学】【同余】

题目：http://codeforces.com/contest/1189/problem/E

题意：给定$n$个互不相同数，一个$k$和一个质数$p$。问这$n$个数中有多少对数$(a_i+a_j)(a_i^2+a_j^2)\equiv k\,mod\,p$

思路：这一场的题目好像都很思维啊，代码量不多，想得出来就能写。

同余式左右两边同乘一个非零的数同余式不变，所以原式可以变为

$(a_i-a_j)(a_i+a_j)(a_i^2+a_j^2)\equiv (a_i-a_j)k = (a_i^2-a_j^2)(a_i^2+a_j^2)\equiv (a_i-a_j)k = (a_i^4-a_j^4)\equiv a_ik-a_jk = a_i^4 - a_ik \equiv a_j^4 - a_jk$

所以对于每一个数我们只需要计算$a_i^4-a_ik\,mod\,p$，然后根据这个能取到这个值的集合大小来计算答案就行了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>

#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

int n, p, k;
const int maxn = 3e5 + 5;
int num[maxn];
map<int, int>mp;

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &p, &k);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d", &num[i]);
        int res = ((LL)num[i] * num[i] % p * num[i] % p - k) % p * num[i] % p;
        res = (res + p) % p;
        if(mp.find(res) != mp.end()){
            mp[res] = mp[res] + 1;
        }
        else{
            mp[res] = 1;
        }
    }
    map<int, int>::iterator iter;
    int ans = 0;
    for(iter = mp.begin(); iter != mp.end(); iter++){
        int x = iter->second;
        //cout<<iter->first<<":"<<iter->second<<endl;
        ans += x * (x - 1) / 2;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}