洛谷P2051 中国象棋【dp】
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051
题意:n*m的格子里放炮,使他们不能互相攻击。
如果两个炮在同一行同一列并且中间还有一个棋子的话就可以攻击。问有多少种放炮的方案。
思路:首先根据规则,可以推出任意的行和列中炮的个数都不能超过2个。
可以尝试用递推。$dp[i][j][k]$表示处理到第$i$行,只有一个炮的列有$j$个,有两个炮的列有$k$个时的方案数。
当$i-1$行处理完了处理$i$的时候,可以放0,1,2个炮。
所以$dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-1][k] * (m - j - k + 1) + dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1) + dp[i - 1][j - 2][k] * (m - j - k + 2)(m - j - k + 1) + dp[i - 1][j + 2][k - 2] * (j + 2)(j + 1)/2 + dp[i- 1][j][k - 1] * j(m - j - k + 1)$【每次像这种到老是会搞乱到底是谁推出谁的关系】
注意中间过程可能会爆int,所以直接用LL做吧。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<map> 4 #include<set> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 #include<vector> 8 #include<cmath> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 #include<iostream> 12 13 #define inf 0x3f3f3f3f 14 using namespace std; 15 typedef long long LL; 16 typedef pair<int, int> pr; 17 18 int n, m; 19 const int maxn = 105; 20 const LL mod = 9999973; 21 LL dp[maxn][maxn][maxn]; 22 23 int main() 24 { 25 scanf("%d%d", &n, &m); 26 dp[0][0][0] = 1; 27 for(int i = 1; i <= n; i++){ 28 for(int j = 0; j <= m; j++){ 29 for(int k = 0; j + k <= m; k++){ 30 dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j][k]) % mod; 31 if(j >= 1)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j - 1][k] * (m - j - k + 1)) % mod; 32 if(k >= 1 && j + 1 <= m)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1)) % mod; 33 if(j >= 2)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j - 2][k] * ((m - j - k + 2) * (m - j - k + 1) / 2)) % mod; 34 if(k >= 2 && j + 2 <= m)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j + 2][k - 2] * ((j + 2) * (j + 1) / 2)) % mod; 35 if(k >= 1)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j][k - 1] * j * (m - j - k + 1)) % mod; 36 } 37 } 38 } 39 40 LL ans = 0; 41 for(int j = 0; j <= m; j++){ 42 for(int k = 0; j + k <= m; k++){ 43 ans = (ans + dp[n][j][k]) % mod; 44 } 45 } 46 printf("%lld\n", ans); 47 return 0; 48 }