洛谷P1147 连续自然数和【二分】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1147

题意：

给定一个数m，问有多少个数对$(i,j)$，使得$i$到$j$区间的所有整数之和为m。输出所有的解。

思路：

根据公式$(a,b)$中的所有数之和为$\frac{(a+b)(b-a+1)}{2}$，他等于定值$m$

经过整理我们可以发现$b^2 +b - a^2 + a = 2m$，如果我们确定了$a$，这条式子对于$b$就是递增的。

显然我们可以枚举$a$二分$b$。由于中间过程可能会爆int，所以直接就上longlong吧。

【二分】虐狗宝典学习笔记：

正确写出二分的流程是：（整数域）

1、通过分析具体问题，确定左右半段哪一个是可行区间，以及mid归属哪一半段。

2、根据分析结果，选择"$r = mid, l = mid + 1, mid = (l + r)>>1$" 和 “$l = mid, r = mid - 1, mid = (l + r + 1) >> 1$”两个配套形式之一。

3、二分终止条件是$l==r$，该值就是答案所在位置。

采用“$l = mid + 1, r = mid - 1$”或”$l = mid, r = mid$“来避免产生两种形势，但也相应地造成了丢失在$mid$上的答案、二分结束时可行区间未缩小到确切答案等问题，需要额外加以处理。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<queue>

#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

LL m;

int main()
{
    scanf("%lld", &m);
    for(LL a = 1; a <= m; a++){
        LL st = a + 1, ed = m;
        if(a + st > m)break;
        while(st < ed){
            LL mid = (st + ed + 1) / 2;
            if(mid * mid - a * a + a + mid > 2 * m){
                ed = mid - 1;
            }
            else {
                st = mid;
            }
        }
        if(st * st - a * a + a + st == 2 * m)printf("%lld %lld\n", a, st);
    }
    
    
    return 0;
}