2021.2.2做题小结

1.[POJ1816]Wild_Words

题意：先给你n个字符串，这些字符串包含小写字母，‘？’和 * ，其中 ？可以表示任意一个字符， * 可以表示任意长度的任意字符，（包括0个） m次询问，每次给你一个字符串，问你它和哪些字符串匹配

思路：trie，考虑到一个节点可能有多个子节点可以走，可以把匹配函数写成递归的形式。

具体就是 void find(int st,int ed,int u)，其中st表示匹配到模式串的哪个位置，ed 标识结束，u 是trie 位置所在。注意到 * 的可延伸性，所以一种方式是 F(i,st,ed) 枚举延伸到什么位置，一种方式给 u 加上一个 * 的子节点

2.Keywords_search

题意：给定n个长度不超过50的小写字母组成的单词，以及一篇长为m的文章，问有多少个单词在文章出现。

思路：AC自动机模板

3.「JSOI2012」玄武密码

题意：母串上的最长匹配长度

思路：考虑 AC 自动机，我们建出 Trie 图然后用母串来在上面跑。

每一个能匹配的位置，它 fail 的位置也一定可以匹配，我们就跳 fail 把经过的节点的值赋为 1 ，表示这个位置可以匹配。

然后我们每一个模式串，找到它在 Trie 树上最深的可以匹配的节点来计算答案即可。

注意：还有一种统计答案的方式是在跳 fail 的时候计算答案

但为了知道一个节点被那些字串经过（ 统计答案是对一个字串 ），我们需要用一个vector< int >num[i] 记录 trie 上经过节点 i 的字串的编号（在insert的时候可以就可以顺便做了），于是 MLE

4.[USACO15FEB]Censoring Gold

题意：给你一个文本串，和一大堆模式串，现在进行如下操作：找到出现位置最靠前的模式串 and 删掉它 保证没有任何一个字符串是另一个字符串的子串。

思路：首先看到 [USACO15FEB]Censoring (Silver) （in 2021.1.31 小结）

那道题的AC思路是这样的：KMP扫描字符串S,用栈存下扫过的部分,及当时字符串T匹配到的位置id

如果匹配成功,则在栈中删除串T,同时id更新为栈顶的id（删除子串后出现的新子串只会在接合处产生）匹配完后输出栈即可,时间复杂度O(n)

对比两道题目，发现区别在于 单/多模式串，多模式串问题 AC自动机即可。注意，由于 AC 自动机涉及到字串的跳转，所以还需要一个栈来记录当前匹配的位置

5.「POI2000」病毒

题意：求一个无限长的串，不包含给定的模式串。

思路：父节点到子节点看作一条单向边，失配指针nxt[]指向的也看作一条单向边，最后会形成一个图。 如果在这个图中找到一个环，且不存在结束标记，那么存在一个以环为循环的无限长的安全代码。 做法：AC自动机+DFS

注意：如果一个点的 fail 指向的位置有结束标记，这个点即使没有结束标记也需要加上结束标记

这是因为 fail 的定义，指向的是当前字符串的后缀。如果 fail 指向结束，即当前串包含一个完整的模式串，当然也不能取

6.「JSOI2007」文本生成器

题意：给定一些模式串，求长度为m的所有文本串的个数，且该文本串至少包括一个模式串，答案对10007取模

思路：AC自动机+dp。第一次接触。

最开始拿到这道题是完全懵逼的，涉及到多个字符串匹配，想到AC自动机。朴素想法是把所有的文本串都插入一颗 trie，然后做AC自动机。发现长度为 m 的文本串有 26^m 个，显然不可行。

那么只能把模式串插入 trie 了，求包含的个数怎么求？枚举文本串？显然不可行。懵逼，看题解（https://www.cnblogs.com/refun/p/8706911.html）

正解：用所有的情况减去不可读的情况（跑不到单词结尾节点的情况）。不可读的情况数量可以用 d p 求。设 f[i][j] 表示匹配了 i 个字符，现在到 j 号节点的不可读情况数量，从父亲往儿子转移。

注意：同第5题，if(isend[fail[trie[u][i]]])isend[trie[u][i]]=1;

7.基数排序

题意：RT

思路：模板。基数排序主要用于处理值域小的排序问题