2021.1.31做题小结

1.[BJWC2011]Matrix

题意：单个母矩阵，判断多个矩阵是否为子矩阵

思路：二维hash

同时注意到使用 map 判断会T掉，但是用 unordered_map 不会

这是因为 map 是红黑树实现，优点在于其有序性，但空间要求高；unordered_map 是哈希表实现，优点在于查找速度快，但哈希表的建立比较耗时间

所以对于那些有顺序要求的问题，用map会更高效一些；对于查找问题，unordered_map会更加高效一些。

2.1734寻找子串位置加强

题意：给出字符串a和字符串b，请你输出b在a中第一次出现的位置

思路：kmp裸题

3.1737寻找字串

题意：同第2题，但母串更多

思路：双倍经验

4.[NOI2014]动物园

题意：http://fzuoj.xndxfz.com/problem/1739

思路：暴力：先求出所有的 next，再不断往上跳，那么跳到的节点中 (next<<1)<i 的个数即为num值

优化：递推，发现 num[i]=num[next[i]]+1

5.「USACO2015FEB」Censoring (Silver)

题意：http://fzuoj.xndxfz.com/problem/2680

思路：题目的难点在于处理删除操作。O（1）删除可以通过链表或者栈的方式

解决删除问题后，由于字串给定，所以直接 hash 可解，正解 kmp

另外一种 O(logn) 处理删除操作的方式是线段树（线段树大法好）

(想法源于：https://www.luogu.com.cn/blog/ywycasm/solution-p4824）

6.「BZOJ3916」friends

题意： http://fzuoj.xndxfz.com/problem/2456

思路：枚举插入的字符，判断剩下的字符串分成两部分后是否相同(hash)即可

总结：对于这种中间有一些奇奇怪怪的字符乱入 而 影响比较操作时 （Eg.day1.企鹅qq）

可以直接假设那一位不存在，然后使用 hash 快速判断

7.[poi2010]beads

题意：给定一个串S，选择一个 k，从 S[1] 开始，将S分为连续的若干段，使得每一段长度为k。令 cnt 为分出来不同的子串个数（翻转后相同算作相同），求最大的 cnt，以及有哪些 k 对应的为 cnt。

思路：枚举 k，求正反两个哈希去重。

注意点：反向hash求 [l,r] 哈希值<==>suf[l-len+1]-suf[l+1] /times pow[len] 其中，len=r-l

8.[poi2006]okr periods of words

题意：对于给定串的每个前缀i，求最长的，使这个字符串重复两边能覆盖原前缀i的前缀（就是前缀i的一个前缀），求所有的这些“前缀的前缀”的长度和

思路：利用 next[] 的性质：前缀i的长度为 next[i] 的前缀和后缀是相等的

这说明：如果有i一个公共前后缀长度为 j ，那么这个前缀 i 就有一个周期为 i-j

（讲得很清楚：https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P3435 ）

9.[USACO2011FEB]Cow Line

题意：康托展开

思路：模板题

10.「BZOJ2882」工艺

题意：最小表示法

思路：模板题

11.【模板】扩展KMP（Z函数）

题意：RT

思路：模板题