随笔分类 -  笔记

图论——连通性
摘要：图论——连通性 基本知识 路径相关 途径：连接一串结点的序列称为 途径，用点序列 v0..k 和边序列 e1..k 描述，其中 ei=(vi−1,vi)，通常写为 v0→v1→⋯→vk。 迹：不经过重 阅读全文
posted @ 2024-02-04 19:49 wangyuanbo 阅读(511) 评论(0) 推荐(0) 编辑
DFS求LCA
摘要：Update on 2023.7.17：该技巧目前已知的最早来源：skip2004。 Update on 2023.7.17：比较时，取时间戳较小的结点也是正确的，不用记录深度。 DFS 序求 LCA 无论是从时间常数，空间常数还是好写程度方面均吊打欧拉序。 定义 DFS 序表示对一棵树进行深度优先 阅读全文
posted @ 2024-01-15 08:45 wangyuanbo 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
更相减损术（辗转相减法）
摘要：更相减损术：已知两数a和b，求gcd(a,b)。 不妨设a≥b，若a=b，则gcd(a,b)=a=b，否则对于所有∀d|a,d|b，可以证明d|a−b。 证明d|a−b如下，设a=k1×d，b=k2×d 阅读全文
posted @ 2024-01-01 08:56 wangyuanbo 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最短路计数
摘要：前置知识 最短路的一个很好的性质：从s到t的最短路上的一个节点k，都满足s到k的路径是关于s单源最短路的最短路 证明： 反证法，假设s到k的路径不为最短路，但s→k→t为到t的最短路，那么s→k→t的路径一定不会比s到$ 阅读全文
posted @ 2023-12-23 14:07 wangyuanbo 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧几里得与扩展欧几里得算法
摘要：欧几里得 它是我们求解整数 a,b 的最大公约数的算法。 前置知识 max(a,b)+min(a,b)=a+b max(a,b)=a+b−min(a,b),min(a,b)=a+b−max(a,b) 过程 不妨设 a>b 我们发现如果 b 是 a 的约数，那么 b 就是 阅读全文
posted @ 2023-12-22 23:33 wangyuanbo 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
图论——分层图最短路
摘要：概述 分层图最短路，如：有 k 次零代价通过一条路径，求总的最小花费。对于这种题目，我们可以采用 DP 相关的思想，设 disi,j表示当前从起点 i 号结点，使用了 j 次免费通行权限后的最短路径。显然，dis 数组可以这么转移： $di 阅读全文
posted @ 2023-12-19 19:31 wangyuanbo 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最短路笔记
摘要：好用的 算法 记号 为了方便叙述，这里先给出下文将会用到的一些记号的含义。 n 为图上点的数目，m 为图上边的数目； s 为最短路的源点； D(u) 为 s 点到 u 点的 实际 最短路长度； dis(u) 为 s 点到 u 点的 估计 最短路长度。任何时候都有 阅读全文
posted @ 2023-12-17 10:09 wangyuanbo 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
背包dp笔记
摘要：背包DP笔记 背包是线性DP中一类重要而特殊的模型，下面分几个板块讲述。 0/1背包 0/1背包问题模型如下: 给定N个物品，其中第i个物品的体积为vi，价值为wi。有一容积为M的背包，要求选择一些物品放入背包，是得物品总体积不超过M的前提下，物品的价值总和最大。 阅读全文
posted @ 2023-12-11 20:35 wangyuanbo 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
KMP模式匹配
摘要：一、何谓模式串匹配 模式串匹配，就是给定一个需要处理的文本串（理论上应该很长）和一个需要在文本串中搜索的模式串（理论上长度应该远小于文本串），查询在该文本串中，给出的模式串的出现有无、次数、位置等。 模式串匹配的意义在于，如果我是一个平台的管理员，我可以针对一篇文章或者一句话，搜索其中某个特定脏字或 阅读全文
posted @ 2023-12-11 20:33 wangyuanbo 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
区间dp笔记
摘要：引：石子合并 设有 N(N≤300) 堆石子排成一排，其编号为 1,2,3,⋯,N。每堆石子有一定的质量 Ai (Ai≤1000)。现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石 阅读全文
posted @ 2023-12-11 20:31 wangyuanbo 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
暑假第三周笔记
摘要：第三周总结 本周主要学习了动态规划，下面来分几个板块逐一介绍 Part 1 背包dp 引入 在讲何为背包 dp 之前，我们可以想想如下这个问题： 有一个容量为W的背包，n个物品，第i个物品的体积为vi,价值为wi,求怎样安排装的物品且不超过背包体积的情况下使所有选中的 阅读全文
posted @ 2023-07-23 10:42 wangyuanbo 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
暑假第二周笔记
摘要：Week2笔记 本周学习了两个知识点：分块思想+莫队与矩阵乘法 Part 1分块思想 1.分块的概念 何为分块？个人对于它的理解就是加了稍微优化的暴力。那这种思想能干啥呢？它是基于根号思想维护"区间"之类的问题。但我们回顾"区间"问题，我们学过了暴力、树状数组、线段树等众多算法。比如给定一个长度为 阅读全文
posted @ 2023-07-15 16:56 wangyuanbo 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
暑假第一周笔记
摘要：Wee1 心得：本周共学习了两个大的图论知识点，其中也可以套许多图论算法解决问题，最难的还是最先确定模型和建图的过程 Part1 二分图 1. 定义 二分图是指图中有两个部分 x 和 y，且图中每条边连接的两个顶点一定是一个位于 x ,一个位于 y . 2.匹配 所谓匹配就是一个图的 阅读全文
posted @ 2023-07-15 15:34 wangyuanbo 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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