从1到n整数中1出现的次数——剑指offer面试题32

思路：假设数字为21345，用strN字符串来存储。

把数字分为2段，一段是1~1345，另一段是1346~21345.

（1）1345~21345中，万位上出现1的数字在10000~19999中，有10^4个。如果n的长度为length，则共有10^(length-1)次。

（2）如果首位数字等于1，比如从10000~12345，则最高位出现1的次数为2345+1=2346次，即共有atoi(strN+1)+1次。

（3）除了第一位的数之外，其他位上有1的次数：再把1346~21345分成2段，1346~11346,11236~21346，每一段中除去其中的一个数为1之外，其他的每位均可以取0~9，所以有2*10^3次。即共有first*10^(length-2)次。

（4）1~1345中1的次数，就是21345中除去首位之后的次数。迭代求得。

int NumberOf1(const char* strN);
int PowerBase10(unsigned int n);
int NumberOf1Between1AndN(int n)
{
    if(n<=0)
        return 0;
    char strN[50];
    sprintf(strN,"%d",n);  //整数转为字符串
    return NumberOf1(strN);
}

int NumberOf1(const char* strN)
{
    if(!strN||*strN<'0'||*strN>'9'||*strN=='\0')
        return 0;
    int first=*strN-'0';
    unsigned int length=static_cast<unsigned int>(strlen(strN));    //strlen(strN)求字符串的长度，除去“\0“。static_cast<unsigned int>转为无符号整型
    if(length==1&&first==0)
        return 0;
    if(length==1&&first>0)
        return 1;
    //假设strN是'21345'
    //numFirstDigit是数字10000~19999的第一个位中的数目
    int numFirstDigit=0;
    if(first>1)
        numFirstDigit=PowerBase10(length-1);
    else if(first==1)
        numFirstDigit=atoi(strN+1)+1;    //atoi字符串转换为整型。atoi(strN+1)是把除高位外的字符串转化为整数。10000~12345中最高位出现1个次数为除去最高数字滞后于剩下的数字再加1.
    //numOtherDigits是1346~21345中除了第一位之外的数位中的数目
    int numOtherDigits=first*(length-1)*PowerBase10(length-2);
    //numRecursive是1~1345中的数目
    int numRecursive=NumberOf1(strN+1);
    return numFirstDigit+numOtherDigits+numRecursive;
}

int PowerBase10(unsigned int n)       //从10000~99999的5位数中最高位为1，一共出现了10^4个
{
    int result=1;
    for(unsigned int i=0;i<n;++i)
    {
        result *=10;
    }
    return result;
}