单源汇最短路的建图方式

图论——最短路

图论最短路的建图方式，重要是两种，邻接表、邻接矩阵。邻接矩阵比较简单，就是二维数组，邻接表的遍历和存储很有讲究。邻接矩阵实现简单，但邻接矩阵更吊一些。

邻接矩阵存储

简单说明

我们在做最短路，用邻接矩阵存储一定记住一下几点。

• 存储的是稀疏图
• 不能存很多点
• 需要把g[][]，都初始化成正无穷。
• 需要把d[]距离数组也初始化成正无穷
• 建边的时候，比如a点到b点的一条边权重是c，那么就是g[a][b] = min(g[a][b], c);以防备重边。

代码实现

一下代码以Dijkstra算法来作为例子。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;

const int Mod = 1e9 + 7, N = 510;
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

ll qmi(ll a, ll b){
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = res * a % Mod;
        a = a * a % Mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

ll inv(ll x){ return qmi(x, Mod - 2);}
ll mo(ll x){ return (x % Mod + Mod) % Mod;}


int g[N][N], d[N];
bool st[N];
int n, m;
ll res = 0;

int dijkstra()
{
    memset(d, INF, sizeof d);

    d[1] = 0;

    for(int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        // 找到没有确定距离的最近的点
        int t = -1;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(!st[j] && (t == -1 || d[t] > d[j]))
                t = j;

        st[t] = true;

        for(int j = 1; j <= n; j++)
            d[j] = min(d[j], d[t] + g[t][j]);
    }

    if(d[n] == INF) return -1;
    return d[n];
}

int main() {

    scanf("%d%d", &n, &m);

    memset(g, INF, sizeof g);

    while(m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

        g[a][b] = min(g[a][b], c);
    }

    cout << dijkstra();

    return 0;
}

邻接表存储

简单说明

我们在做最短路，用邻接表存储一定记住一下几点。

• 存储的是稠密图
• 存储的每一个数组的含义。h[]是头节点,e[]是跟谁建的边,ne[]是头节点的下一个节点,w[]是边的权重。
• h[]数组一定要初始化为-1
• d[]数组要初始化为正无穷
• 存储的方式是

w[idx] = c, e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;

• 遍历的方式是通过优先队列priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>>,进行BFS。
• 遍历是,for(int i = h[j]; i != -1 ; i = ne[i])
• 每次传入的点是{距离, 点}即， {d[j], j};

代码实现

我们还是用Dijkstra算法举例

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int Mod = 1e9 + 7, N = 1e5 + 10, M = N * 2;
const int INF = 0x3f3f3f3f3f;

ll qmi(ll a, ll b){
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = res * a % Mod;
        a = a * a % Mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

ll inv(ll x){ return qmi(x, Mod - 2);}
ll mo(ll x){ return (x % Mod + Mod) % Mod;}


int h[N], ne[M], e[M], idx, w[M];
int d[N], n, m;
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    w[idx] = c, e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;   // w 是边权重，e是到哪里，ne是
}

int dijkstra()
{
    memset(d, INF, sizeof d);

    d[1] = 0;

    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;
    q.push({0, 1});

    while(q.size())
    {
        auto t = q.top();
        q.pop();

        int cur = t.y;

        if(st[cur]) continue;
        st[cur] = true;
        for(int i = h[cur]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(d[j] > d[cur] + w[i]){
                d[j] = d[cur] + w[i];
                q.push({d[j], j});
            }
        }
    }

    if(d[n] == INF) return -1;
    return d[n];
}

int main() {

    memset(h, -1, sizeof h);

    scanf("%d%d", &n, &m);

    while(m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

        add(a, b, c);
    }

    printf("%d", dijkstra());
    return 0;
}