线性规划法
数学术语
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线性规划法就是在线性等式或不等式的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的方法。其中目标函数是决策者要求达到目标的数学表达式，用一个极大或极小值表示。约束条件是指实现目标的能力资源和内部条件的限制因素，用一组等式或不等式来表示。
- 中文名
- 线性规划法
- 所属学科
- 数学
是解决多变量最优决策的方法，是在各种相互关联的多变量约束条件下，解决或规划一个对象的线性目标函数最优的问题，即给与一定数量的人力、物力和资源，如何应用而能得到最大经济效益。当资源限制或约束条件表现为线性等式或不等式，目标函数表示为线性函数时，可运用线性规划法进行决策。
线性规划是决策系统的静态最优化数学规划方法之一。它作为经营管理决策中的数学手段，在现代决策中的应用是非常广泛的，它可以用来解决科学研究、工程设计、生产安排、军事指挥、经济规划；经营管理等各方面提出的大量问题。
运用线性函数规划法建立数学模型的步骤是：
首先，确定影响目标的变量；
其次，列出目标函数方程；
再次，找出实现目标的约束条件；
最后，找出是目标函数达到最优的可行解，即该线性规划的最优解。
另一种线性规划法可采取三个步骤：
第一步，建立目标函数。
第二步，加上约束条件。在建立目标函数的基础上，附加下列约束条件
第三步，求解各种待定参数的具体数值。在目标最大的前提下，根据各种待定参数的约束条件的具体限制便可找出一组最佳的组合。
线性规划的一般形式为：
约束条件：
n
∑aijxj≤bi (i=1,2,∧,m)
j=1
xi≥0 (j=1,2,∧,m)
目标函数：
n
f=∑cjxj
j=1
建立线性规划的数学模型必须具备几个基本条件：
1、变量之间的线性关系。
2、问题的目标可以用数字表达。
3、问题中应存在的能够达到目标的多种方案。
4、达到目标在一定的约束条件下实现的，并且这些条件能用不等式加以描述。
