摘要：
题目链接 题目对排列 \(p\) 的限制为对于每个位置 \(i\) ,\(a[p_i]\) 要么不超过前缀最大值的一半，要么前缀最值不超过 \(a[p_{i-1}]\) 的一半。 一个显然的性质：前缀最值单调不降。 考察全局最值的性质： 对于全局最值后面每一个位置，一定不超过其一半，对于前面每一个位 阅读全文
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题目链接 一个常见的转化： 序列 \(a_i\) 严格单调递增等价于序列 \(a_i-i\) 非严格单调递增。 将序列 \(a_i\) 修改一些元素使其严格单调递增等价于将序列 \(a_i-i\) 修改一些元素使其非严格单调递增。 接下来要考察的即将序列 \(\{d\}\) 修改成非严格单调递增的最 阅读全文
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题目链接 如果没有第二种限制，一个直接的想法是将所有限制 \(a_i\) 在 \(i\) 前面转化成有向图中的一条边 \(a_i\to i\) ，然后对该图跑拓扑排序。 第二种限制，实质上是规定了排列中某个连通块内的元素及其顺序，因此可以将所有在同一连通块的点缩点，并且不影响连通块间的相对顺序，对于 阅读全文
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题目链接 不考虑字符串数量的限制，不难设计出一个 \(\text{DP}\) 在 \(O(26^3n)\) 的时间内计算。 因为 \(c_i > \dfrac{n}{3}\) ，因此至多只有两种不同字符的数量超出限制，根据容斥原理我们计算的瓶颈即计算某两种字符超出限制的字符串个数。 \(f[i][j 阅读全文
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题目链接 注意到，每位独立，因此考虑拆位之后按位处理。 对于每一位转化后的问题即：给定若干条约定 \((l,r,1)\) 要求区间 \([l,r]\) 内均为 \(1\) ，\((l,r,0)\) 要求区间 \([l,r]\) 内有至少一个 \(0\) 。 如果没有第二类限制，我们可以用差分在 \( 阅读全文
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记号约定 我们用 \(A=\overline{(a_{n-1} a_{n-2} a_{n-3} \cdots a_{0})_B}\) 表示一个 \(n\) 位 \(B\) 进制数（大多数情况下 \(B=10\) 或 \(B=2\) ）。 即： \(A=\overline{(a_{n-1} a_{n- 阅读全文
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题目链接 考虑二分图 \(G=(V,E)\) 。 将边集 \(E\) 划分成若干个不交的集合，满足每个集合均为一条链或一个环，满足对于图 \(G\) 种的任意一个点是至多一条链的端点（起点 / 终点）。因为是二分图，所以所有的环都是偶数环。 考虑对链和环的边进行下面的染色： * 红 → 黑 → 红 阅读全文
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题目链接 一个自然的想法是枚举所有断边的方案，判断是否合法。 而对于求树的直径，可以这个树形 dp 求，那么我们考虑用树形 dp 的结果当作外层计数 dp 的状态，具体地： 令 \(f[u,h]\) 为考虑以 \(u\) 为根的子树，断边后 \(u\) 子树内距离 \(u\) 最远的点的距离为 \( 阅读全文
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题目链接 前置问题 有多少有序点对 \((a,b)\) 满足 \(\gcd(a,b) = x,\text{lcm}(a,b) = y\) 。 \((1,4)\) 与 \((4,1)\) 为两种点对， \((3,3)\) 与 \((3,3)\) 为同一种点对。 从质因数分解的角度： \(\gcd(a, 阅读全文
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题目链接 \[ \sum_{x\in S} (w(x) + f(x)) = \sum_{x\in S} w(x) + \sum_{x\in S} f(x) \] 一个重要的性质是：行列独立。 那么考虑用加法原理（线性性质）拆一下价值，拆到对应的每个骨牌放置的位置。 那么每次数一下在位置 xx 放置骨 阅读全文