摘要：
二分图判定：一个图是二分图等价于可以被二染色等价于没有奇数环。 定理：连通二分图染色的方案有且仅有两种（颜色互换）。 因为一个图是二分图的必要条件是不存在奇数环，因此考虑一个类型对 \((a,b)\) 的导出子图是二分图的必要条件是类型 \(a\) 的点是二分图，且类型 \(b\) 的点是二分图。 阅读全文
摘要：
题目链接 竞赛图一个有用的性质：竞赛图进行强连通分量缩点之后是链。 首先，考虑一个性质：在竞赛图 \(G=(V,E)\) 中，\(winner\) 集合恰好是 \(S\) 的充分必要条件是 \(S\) 的导出子图是强连通图，且 \(\forall u\in S,T\in V/S\) ，\(\fora 阅读全文
摘要：
基本形式 \[ f(S)=\sum_{T \subseteq S} g(T) \Leftrightarrow g(S)=\sum_{T \subseteq S}(-1)^{|S|-|T|} f(T) \] 证明 \[ \begin{aligned} & \sum_{T \subseteq S}(-1 阅读全文
摘要：
一般形式 集合并 \[ \left|\bigcup_{i=1}^{n} S_{i}\right|=\sum_{T \subseteq\{1,2,3, \ldots, n\}}(-1)^{|T|-1}\left|\bigcap_{j \in T} S_{j}\right| \] 集合交转补集并 \[ 阅读全文