【题解】P2726 [SHOI2005]树的双中心 树的（带权）重心、树形dp
树的重心的一些性质：
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对于边权非负的树，树上所有的点到树的重心的距离之和是最短的，如果有多个重心，那么总距离相等。
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插入或删除一个点，树的重心的位置最多移动一个单位。
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若添加一条边连接 \(2\) 棵树，那么新树的重心一定在原来两棵树的重心的路径上。
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一棵树如果有两个重心，这两个重心一定是相邻的。
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一棵树的重心一定在根节点所在的重链上。
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一棵树的重心一定是以该树根节点重儿子为根的子树的重心的祖先。
对于重心的存在性证明与第一条性质的证明直接考虑调整即可（对于第一条性质考虑调整到和重心相邻的点上，对于树的重心存在性可以考虑往最大的子树上走。）
回到本题，对于一对点 \((x,y)\) 考虑有哪些点最短路是到 \(x\) 最短的，哪些是到 \(y\) 最短的，考虑树上路径 \(x\to y\) 上的每个点以及其伸出的每棵子树，发现一定是可以划分成两个连通块的。
那么暴力做法即每次枚举断边分别求断出的两个子树的带权重心。
根据一棵树的重心一定在根节点所在的重链上（可以用 \(f[u]\) 表示 \(u\) 子树内所有点到 \(u\) 的距离的和，考虑 \(u\) 的一个子节点 \(v\) ，子树内所有点到 \(v\) 的距离和比 \(f[u]\) 小要满足的条件证明），我们可以维护每个点的重儿子和次重儿子，每次断边子树内 \(O(h)\) 地更新子树补的 \(sz\) ，再 \(O(h)\) 地遍历重链即可。
