【题解】CF1526E 后缀结构 计数 范德蒙德卷积

\(\forall i,j,s[i:]<s[j:]\) ，一定有 \(s[i]\le s[j]\) ，且满足 \(s[i+1:]<s[j+1:]\) 。

若 \(s[p_i]=s[p_j]\) 一定有 \(s[p_i]=s[p_{i+1}]=...=s[p_j]\) 。

并且有传递性关系，若 \(s[p_i+1:] < s[p_{i+1}+1:],s[p_{i+1}+1:]<s[p_{i+2}+1:]\) ，有 \(s[p_i+1:]<s[p_{i+2}+1:]\)

考虑哪些相邻的位置取等即可。

假定有 \(m\) 个位置可以取等，按取等的位置的个数分类讨论。

而对于任意一种 \(q\) 个位置取等的方案，考虑从字符集内填入字符。

一个感性理解：把所有连续的 \(s[p_i]=s[p_{i+1}]=...\) 的位置缩成一个位置（类似于交错排列中的处理方法）。

约束即变成： \(s[1]<s[2]<s[3]<...<s[n-q]\) 的方案数。

那么方案数即 \(\binom{k}{n-q}\) ，（即从字符集中挑出 \(n-q\) 种不同的字符从小到大排列）。

求和即可：

\[\sum_{i=0}^m\binom{m}{i}\binom{k}{n-i} \]

因为 \(i>m\) 时， \(\binom{m}{i}=0\) 且 \(m\le n\) ，因此可根据写成范德蒙德卷积形式：

\[\sum_{i=0}^n\binom{m}{i}\binom{k}{n-i}=\binom{m+k}{n} \]