Noip2017Day2T2 宝藏

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problem

有\(n\)个点,\(m\)条无向边，选择一个点开始开辟道路。开辟一条长度为\(L\)的链接\(u，v\)的道路会花费\(L \times K\)，K表示从选择的最初点到\(u\)所经过的点的数量。

solution

因为n比较小，所以可以状态压缩。第\(i\)位为1表示当前已经开辟了第\(i\)个点。枚举一个最初的状态，然后每次枚举下一个开辟的边得到下一个状态，转移即可。

转移的过程中要维护出每个状态到初始点的距离。

code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1 << 13;
ll read() {
	ll x = 0,f = 1;char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-') f = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		x = x * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return x * f;
}
int dis[110][110];
int n,m,f[N],a[N][14],vis[N];
queue<int>q;
int solve(int x) {
	
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	memset(a,0x3f,sizeof(a));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i = 1;i <= n;++i) {
		if(x >> (i - 1) & 1) {
			a[x][i] = 1;break;
		}
	}
	f[x] = 0;
	vis[x] = 1;
	q.push(x);
	
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front();q.pop();
		for(int i = 1;i <= n;++i) {
			if(u >> (i - 1) & 1) {
				for(int j = 1;j <= n;++j) {
					if(u >> (j - 1) & 1) continue;
					int v = u | (1 << (j - 1));
					if(dis[i][j] != 0x3f3f3f3f && f[v] > f[u] + a[u][i] * dis[i][j]) {
						f[v] = f[u] + a[u][i] * dis[i][j];
						for(int k = 1;k <= n;++k) a[v][k] = a[u][k];
						a[v][j] = a[u][i] + 1;
						if(!vis[v]) q.push(v),vis[v] = 1;
					}
				}
			}
		}
	}
	return f[(1 << n) - 1];
}
int main() {
	n = read(),m = read();
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	for(int i = 1;i <= m;++i) {
		int u = read(),v = read(),w = read();
		dis[v][u] = dis[u][v] = min(dis[u][v],w);
	}
	
	int ans = 1e9;
	
	for(int i = 0;i < n;++i) ans = min(ans,solve(1 << i));
	cout<<ans;
	return 0;
}