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solution

当\(K,M\)不互质时肯定无解。

然后就考虑\(K,M\)互质的情况。根据欧拉定理\(K^{\varphi(M)}\equiv 1(mod\ M)\)，我们可以得到一个可能的答案\(\varphi(M)\)，但是\(\varphi(M)\)不一定是一个最小解。

先说结论：满足条件的最小解一定是\(\varphi(M)\)的因子。

证明：假设存在一个最小的\(x\)满足\(x<\varphi(M)且x\nmid \varphi(M)\)使得\(K^x\equiv 1(mod\ M)\)。那么我们取一个最大的\(k\)使得\(kx<\varphi(M)\)。联合\(K^{kx}\equiv 1(mod\ M)\)和\(K^{\varphi(M)}\equiv 1(mod\ M)\)我们可以得到\(K^{\varphi(M) - kx}\equiv 1(mod\ M)\)，又因为\(\varphi(M)-kx<x\)，所以\(x\)不是一个最小解。

所以思路就很简单了，枚举\(\varphi(M)\)的因子\(x\)，并且计算\(K^x\%M\)，找到最小的合法解即可。

code

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2020-04-22 21:49:03
* @Last Modified time: 2020-04-22 21:53:29
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read() {
	ll x = 0,f = 1;char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-') f = -1; c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();
	}
	return x * f;
}
int mod;
int phi(int x) {
	ll ret = 1;
	for(int i = 2;i * i <= x;++i) {
		if(x % i == 0) {
			ret *= (i - 1);
			x /= i;
		}
		while(x % i == 0) {
			ret *= i;
			x /= i;
		}
	}
	if(x != 1) ret *= (x - 1);
	return ret;
}
ll qm(ll x,ll y) {
	ll ret = 1;
	for(;y;y >>= 1,x = x * x % mod)
		if(y & 1) ret = ret * x % mod;
	return ret;
}
int gcd(int x,int y) {
	return !y ? x : gcd(y,x % y);
}
int main() {
	mod = read();int K = read();

	int p = phi(mod);
	if(gcd(mod,K) != 1) {
		puts("Let's go Blue Jays!");
		return 0;
	}
	int ans = p;
	for(int i = 1;i * i <= p;++i) {
		if(p % i == 0) {
			if(qm(K,i) == 1) ans = min(ans,i);
			if(i * i != p) 
				if(qm(K,p / i) == 1) ans = min(ans,p / i);
		}
	}
	cout<<ans;

	return 0;
}