bzoj2215 POI2011 Conspiracy

题意

给出一张图，将其分为一个团和一个独立集。问有多少种方案。团和独立集都不能为空

思路

先考虑找可行方案应该怎么做

显然是个\(2-sat\)。可以将分到团和独立集中分别看为0和1。

如果两个点之间右边，那么必定不能同时在独立集中。如果两个点之间没有边，那么必定不能同时在团中。然后连边\(求2-sat\)即可

然后考虑统计方案

可以发现，如果在某个可行方案中两个点都在团中，那么在所有方案中必定不能同时在独立集中。同样，如果两个点在某个个可行方案中都在独立集中，那么在所有方案中必定不能同时出现在团中。

这说明，一个可行方案调整到另一个可行方案时，最多有一个点从团中到了独立集中。也最多有一个点，从独立集中到了团中。

我们可以通过对上面的可行方案进行调整得到所有方案。

注意题目中要求团和独立集都不能为空

代码

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2019-05-02 14:03:51
* @Last Modified time: 2019-05-02 15:35:29
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5010;
#define ote(x) x > n ? x - n : x + n
ll read() {
	ll x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
vector<int>e[N << 1],tmp[N],C[2];
int n,a[N][N];
int val[N << 1],dfn[N << 1],low[N << 1],tot,vis[N << 1],sta[N << 1],top,coljs,col[N << 1];
void tarjan(int u) {
	int k = e[u].size();
	dfn[u] = low[u] = ++tot;
	vis[u] = 1;sta[++top] = u;
	for(int i = 0;i < k;++i) {
		int v = e[u][i];
		if(!dfn[v]) {
			tarjan(v);low[u] = min(low[u],low[v]);
		} 
		else if(vis[v]) low[u] = min(low[u],low[v]);
	}
	if(dfn[u] == low[u]) {
		++coljs;
		do {
			int x = sta[top--];
			col[x] = coljs;
			vis[x] = 0;
		}while(sta[top + 1] != u);
	}
}
int main() {
	n = read();
	for(int i = 1;i <= n;++i)
		for(int j = 1,x = read();j <= x;++j) 
			a[i][read()] = 1;
	for(int i = 1;i <= n;++i) {
		for(int j = i + 1;j <= n;++j) {
			if(a[i][j]) {
				e[i].push_back(j + n);
				e[j].push_back(i + n);
			}
			else {
				e[i + n].push_back(j);
				e[j + n].push_back(i);
			}
		}
	}

	for(int i =  1;i <= n + n;++i) if(!dfn[i])	tarjan(i);

	for(int i = 1;i <= n;++i) 
		if(col[i] == col[i + n]) {
			puts("0");return 0;
		}

	for(int i = 1;i <= n;++i) {
		val[i] = col[i] < col[ote(i)];//0为团中，1为独立集中
		C[val[i]].push_back(i);
	}

	for(int i = 1;i <= n;++i) {
		for(int j = 1;j <= n;++j) {
			if(val[i] == val[j]) continue;
			if(val[i] ^ a[i][j]) tmp[i].push_back(j);
		}
	}

	int k1 = C[0].size(),k2 = C[1].size();
	int ans = k1 && k2;

	for(int i = 0;i < k1;++i) {
		int x = C[0][i],z1 = tmp[x].size();
		if(z1 > 1) continue;
		for(int j = 0;j < k2;++j) {
			int y = C[1][j],z2 = tmp[y].size();
			if(z2 > 1) continue;
			if((!z1 && !z2) || (!z1 && tmp[y][0] == x) || (!z2 && tmp[x][0] == y) || (tmp[x][0] == y && tmp[y][0] == x))
				ans++;
		}
	}

	for(int i = 1;i <= n;++i) 
		if(!tmp[i].size() && C[val[i]].size() > 1) ans++;

	cout<<ans;
	return 0;
}